函数 f 定义如下，其中x是任意实数: 𝑓(𝑥)=(sin⁡(𝑥+1)/𝑒^𝑥 )(𝑥+1)/2，生成一个数组a∈𝑅^5，计算b = f(a)。

函数f将每个输入值x应用到给定的公式上，然后计算结果。在这个例子中，我们首先需要创建一个长度为5的实数数组a，然后再对这个数组的每个元素应用f(x)的计算过程。

对于任意实数x，f(x) = (sin(x + 1) / e^x) * (x + 1) / 2。要生成数组a并计算对应的b，我们可以按以下步骤操作：

1. 创建一个长度为5的numpy数组a，假设它的元素取自特定范围内的随机实数。

   import numpy as np

   a = np.random.rand(5)

2. 应用函数f到数组a的每个元素，存储结果到新的数组b。

   b = [f(x) for x in a]  # 使用列表推导式计算每个x值的f(x)，这里假设f是一个可以接受单个浮点数并返回相应结果的函数

3. 如果f不是内置的数学函数，我们需要提供f的实现：

   def custom_f(x):
       return (np.sin(x + 1) / np.exp(x)) * (x + 1) / 2

   b = [custom_f(x) for x in a]

请注意，由于实际环境中可能不存在名为`sin`, `exp`的函数，上述代码示例中使用了numpy库来模拟这些运算。如果在真实场景中，你应该使用Python标准库math或者其他科学计算库如scipy等提供的对应函数。