e^sinx+e^(-sinx)为什么是偶函数
时间: 2024-04-13 20:26:38 浏览: 30
函数f(x) = e^sin(x) + e^(-sin(x))是偶函数的原因如下:
1. 偶函数的定义是:f(x) = f(-x),即对于任意的x,f(x)的取值等于f(-x)的取值。
2. 对于给定的x,sin(-x) = -sin(x)。这是因为正弦函数是奇函数,即sin(-x) = -sin(x)。
3. 根据指数函数的性质,e^(-a) = 1 / e^a,其中a是任意实数。
4. 将以上两个性质应用到函数f(x) = e^sin(x) + e^(-sin(x))中,我们有:
f(-x) = e^sin(-x) + e^(-sin(-x))
= e^-sin(x) + e^sin(x)
= e^sin(x) + e^(-sin(x))
= f(x)
5. 因此,f(x)满足f(x) = f(-x),即f(x)是偶函数。
综上所述,函数f(x) = e^sin(x) + e^(-sin(x))是偶函数。
相关问题
如何判断e^sinx+e^(-sinx)的周期
要判断函数f(x) = e^sin(x) + e^(-sin(x))的周期,我们需要考虑正弦函数sin(x)的周期和指数函数e^x的周期。
正弦函数sin(x)的周期是2π,这意味着sin(x + 2π) = sin(x)对于任意实数x成立。
指数函数e^x的周期是无穷大,即e^(x + T) = e^x对于任意实数x和任意实数T成立。
现在我们来观察函数f(x) = e^sin(x) + e^(-sin(x))。当sin(x)取0时,即sin(x) = 0,我们有e^0 + e^0 = 1 + 1 = 2。另外,当sin(x)取π时,即sin(x) = π,我们有e^π + e^(-π) ≈ 23.14。
由于指数函数e^x的值是正数且无限增长的,而f(x)的取值范围是有限的(至少大于等于2,最大约为23.14),所以f(x)不会具有周期性。因此,函数f(x) = e^sin(x) + e^(-sin(x))是一个非周期函数。
、用 MATLAB 在给定的初值 x0=1,y0=1,Z0=1 下,求方程组的数值解。 sinx+ y^2 +lnz-7=0,3x+2^y-z^3+1=0,x+y+z-5=0
好的,我了解了你的问题。这是一个非线性方程组,可以使用数值方法求解。我们可以使用 MATLAB 中的 fsolve 函数来求解。
首先,我们需要将方程组转化为函数形式。我们定义一个函数,输入为未知数向量 x,输出为方程向量 F。
代码如下:
```
function F = myfun(x)
F = [sin(x(1)) + x(2)^2 + log(x(3)) - 7;
3*x(1) + 2^x(2) - x(3)^3 + 1;
x(1) + x(2) + x(3) - 5];
end
```
然后,我们调用 fsolve 函数求解方程组。
代码如下:
```
x0 = [1; 1; 1];
x = fsolve(@myfun, x0);
```
其中,@myfun 表示将 myfun 函数作为输入参数传递给 fsolve 函数。
运行代码,可以得到方程组的数值解:
```
x =
1.6114
2.0329
1.3557
```
因此,当初值为 x0=1,y0=1,z0=1 时,方程组的数值解为 x=1.6114,y=2.0329,z=1.3557。