∫(-2 2)(x^3cosx+x^6sinx)dx

首先，我们可以使用分部积分法来求解这个积分：

∫(-2 2)(x^3cosx+x^6sinx)dx

= ∫(-2 2)x^3cosxdx + ∫(-2 2)x^6sinxdx

对于第一项，令u = x^3，dv = cosx dx，则du = 3x^2 dx，v = sinx，因此：

∫(-2 2)x^3cosxdx = x^3sinx|(-2 2) - ∫(-2 2)3x^2sinxdx

对于第二项，令u = x^6，dv = sinx dx，则du = 6x^5 dx，v = -cosx，因此：

∫(-2 2)x^6sinxdx = -x^6cosx|(-2 2) - ∫(-2 2)6x^5cosxdx

现在我们需要计算两个新的积分。对于第一个积分，我们可以使用分部积分法，令u = 3x^2，dv = sinx dx，则du = 6x dx，v = -cosx，因此：

∫(-2 2)3x^2sinxdx = -3x^2cosx|(-2 2) - ∫(-2 2)-6xcosxdx

对于第二个积分，我们可以再次使用分部积分法，令u = 6x^5，dv = cosx dx，则du = 30x^4 dx，v = sinx，因此：

∫(-2 2)6x^5cosxdx = 6x^5sinx|(-2 2) - ∫(-2 2)30x^4sinxdx

现在我们需要计算最后一个新的积分。对于这个积分，我们可以使用分部积分法，令u = 30x^4，dv = sinx dx，则du = 120x^3 dx，v = -cosx，因此：

∫(-2 2)30x^4sinxdx = -30x^4cosx|(-2 2) + ∫(-2 2)120x^3cosxdx

将所有的结果代入原始积分中，得到：

∫(-2 2)(x^3cosx+x^6sinx)dx

= [x^3sinx - 3x^2cosx + 6x^5sinx - 6x^5cosx + 30x^4cosx - 30x^4sinx]|(-2 2)

= 32sin2 - 16cos2 - 1024sin(-2) + 1024cos(-2)

= 32sin2 + 16cos2 + 1024sin2 - 1024cos2

= 1056sin2 - 1008cos2

因此，∫(-2 2)(x^3cosx+x^6sinx)dx = 1056sin2 - 1008cos2。