（sinx*cosx）/(sinx+cosx)的不定积分

这个积分可以通过换元法来求解，具体步骤如下：

令u = sin(x) + cos(x)，则有du/dx = cos(x) - sin(x)

将u = sin(x) + cos(x)代入被积函数，则有：

sin(x)*cos(x)/(sin(x) + cos(x)) = (u^2 - 1)/2u

将被积函数中的sin(x)*cos(x)用(1/2)sin(2x)表示，得到：

(1/2) ∫ [(sin(2x)/(2u)) - (1/u)] dx

对于第一项，可以通过换元法来求解，令v = 2x，则有：

∫ (sin(2x)/(2u)) dx = (1/2) ∫ (sin(v)/u) dv = (1/2) ln|sin(v) + cos(v)| + C1

对于第二项，可以直接使用求导反函数的方法来求解，令f(u) = ln(u)，则有f'(u) = 1/u，因此：

∫ (1/u) dx = ln|u| + C2 = ln|sin(x) + cos(x)| + C2

将两个结果合并，即可得到原积分的结果：

∫ (sin(x)*cos(x))/(sin(x) + cos(x)) dx = (1/2) ln|sin(2x) + 2cos(x)| - ln|sin(x) + cos(x)| + C

其中C为任意常数。

相关问题

用matlab绘制sinx*cosx图像

可以使用以下代码在MATLAB中绘制sin(x)*cos(x)的图像：

x = linspace(, 2*pi, 100);
y = sin(x).*cos(x);
plot(x, y);
xlabel('x');
ylabel('sin(x)*cos(x)');
title('sin(x)*cos(x)图像');

sinx*cosx的数学期望怎么算

计算数学期望需要使用概率论中的期望公式。对于函数f(x)=sinx * cosx，其期望为：

E(f(x)) = ∫_{-π}^{π} f(x)p(x)dx

其中p(x)是x的概率密度函数。如果x是均匀分布在区间[-π，π]上，则p(x)=1/2π，期望为：

E(f(x)) = (1/2π) * ∫_{-π}^{π} sin(x)cos(x)dx

这可以通过数学方法解决，具体请参考高等数学书籍。