a*sinx+b*cosx等于多少

要计算表达式a*sin(x) + b*cos(x)，我们需要使用三角恒等式将其转换为一个单一的三角函数。

根据三角恒等式，我们有：
a*sin(x) + b*cos(x) = √(a^2 + b^2) * (sin(x)*cos(φ) + cos(x)*sin(φ))

其中，φ 是一个角度，满足 sin(φ) = a / √(a^2 + b^2) 且 cos(φ) = b / √(a^2 + b^2)。

因此， a*sin(x) + b*cos(x) 可以简化为:
√(a^2 + b^2) * sin(x + φ)

所以，最终的结果是 √(a^2 + b^2) * sin(x + φ)。

相关问题

sinx+cosx可以转换成什么式子

sinx+cosx可以转换成$\sqrt{2}(\frac{1}{\sqrt{2}}sinx+\frac{1}{\sqrt{2}}cosx)=\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4})$。这里用到了三角函数的和角公式$sin(a+b)=sinacosb+cosasinb$和$cos(a+b)=cosacosb-sinasinb$，将其代入sinx+cosx中即可得到上述式子。

1/（sinx+cosx)的不定积分

这是一个比较复杂的积分，需要用到三角代换。

首先，我们可以把分母中的 $sinx+cosx$ 看作是一个整体，可以用 $\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$ 来代替。

则原式可以变形为：

$$\int \frac{1}{\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}dx$$

接下来，我们进行三角代换，令 $t = x+\frac{\pi}{4}$，则有：

$$x=t-\frac{\pi}{4}$$

$$dx=dt$$

同时，我们可以利用三角恒等式将分母中的 $sin(t)$ 转化为 $cos(t)$：

$$\sqrt{2}sin(t)=\sqrt{2}sin(t)cos\frac{\pi}{4}+\sqrt{2}cos(t)sin\frac{\pi}{4}=cos(t)+sin(t)$$

代入原式，得到：

$$\int \frac{1}{cos(t)+sin(t)}dt$$

接下来，我们进行分式分解，将分母分解为 $(1+sin(t))cos(t)$，得到：

$$\int \frac{1}{(1+sin(t))cos(t)}dt$$

接下来，我们进行部分分式分解，假设原式可以表示为：

$$\int \frac{A}{1+sin(t)}dt+\int \frac{B}{cos(t)}dt$$

将上式通分，得到：

$$\frac{Acos(t)+B(1+sin(t))}{cos(t)(1+sin(t))}$$

与原式比较系数，得到：

$$A-B=1$$

$$B=1$$

解得 $A=2$。

因此，原式的不定积分为：

$$2ln|tan\frac{t}{2}|+ln|cos(t)|+C$$

将 $t$ 代回 $x$，得到：

$$2ln|\frac{tan\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}{\sqrt{2}}|+ln|\frac{cos(x)}{\sqrt{2}}|+C$$

其中，$C$ 为积分常数。