请帮我用C语言求解1/(sinx*(sinx+cosx))的不定积分

由于1/(sinx*(sinx cosx)) = 1/(sin^2x*cosx)，所以可以按照以下步骤求解不定积分：

1. 令u = sinx，du/dx = cosx，dx = du/cosx
2. 将不定积分转化为关于u的积分，得到 ∫(1/(sin^2x*cosx))dx = ∫(1/(u^2*(1-u^2)))du
3. 分解分式，得到 ∫(1/(u^2*(1-u^2)))du = ∫(1/u^2)du - ∫(1/(1-u^2))du
4. 对于第一个积分，直接计算得到 ∫(1/u^2)du = -1/u + C1，其中C1为常数
5. 对于第二个积分，令v = u^2，dv/du = 2u，du = dv/(2u)，得到 ∫(1/(1-u^2))du = ∫(1/(1-v)*1/(2u))dv = (1/2)∫[(1/(1-v))d(1/u)]dv
6. 对于上式中的括号内的积分，使用分部积分法，令f = 1/(1-v)，dg = d(1/u)，得到 f' = (d/dv)(1/(1-v)) = 1/(1-v)^2，g = ln|u|
7. 带入分部积分公式，得到 ∫[(1/(1-v))d(1/u)]dv = [(1/(1-v))*ln|u|] - ∫[(1/(1-v)^2)*ln|u|]dv
8. 对于上式中的第一个积分，带入u = sinx，得到 [(1/(1-v))*ln|u|] = [(1/(1-u^2))*ln|sinx|] + C2，其中C2为常数
9. 对于上式中的第二个积分，使用分部积分法，令f = 1/(1-v)^2，dg = ln|u|，得到 f' = (d/dv)(1/(1-v)^2) = 2/(1-v)^3，g = u*ln|u| - u
10. 带入分部积分公式，得到 ∫[(1/(1-v)^2)*ln|u|]dv = [(u*ln|u| - u)/(1-v)^2] - 2∫[(u/(1-v)^3)*du] = [(u*ln|u| - u)/(1-v)^2] + 2∫[(sinx/(1-sin^2x)^3)*dx]
11. 将第5步到第10步的结果带回原式，得到 ∫(1/(sin^2x*cosx))dx = (-1/u + C1) - [(1/(1-u^2))*ln|sinx| + C2] + [(2*u*ln|u| - 2*u)/(1-v)^2] + 2∫[(sinx/(1-sin^2x)^3)*dx]
12. 将u和v用sinx表示，得到 ∫(1/(sin^2x*cosx))dx = (-1/sinx + C1) - [(1/(cos^2x))*ln|sinx| + C2] + [(2*sinx*ln|sinx| - 2*sinx*cosx)/(1-sin^2x)^2] + 2∫[(1/sin^3x)*dx]

因此，∫(1/(sinx*(sinx cosx)))dx = (-1/sinx + C1) - [(1/(cos^2x))*ln|sinx| + C2] + [(2*sinx*ln|sinx| - 2*sinx*cosx)/(1-sin^2x)^2] + 2∫[(1/sin^3x)*dx]，其中C1和C2为常数。