计算ln(1+1/sinx)/(tan2x*(2*x^2+3*x+e^(x*cos2x)))的不定积分

首先，将ln(1 1/sinx)拆分为ln(sin(x)-1)和-ln(sin(x))，得到：

ln(1 1/sinx) = ln(sin(x)-1) - ln(sin(x))

然后，将分母中的tan2x拆分为sin2x/cos2x，并将cos2x移动到分子中，得到：

ln(1 1/sinx)/(tan2x*(2*x^2 3*x e^(x*cos2x))) = ln(sin(x)-1)/(sin2x*2*x^2*cos2x) - ln(sin(x))/(sin2x*2*x^2*cos2x*3*x*e^(x*cos2x))

接下来，对于第一项，使用部分分式分解，将分母拆分为2*x^2和sin2x*cos2x，得到：

ln(sin(x)-1)/(sin2x*2*x^2*cos2x) = 1/(2*x^2) * (ln(sin(x)-1)/sin2x - ln(sin(x))/cos2x)

然后，对于第二项，使用代换u = x*cos2x，得到du/dx = cos2x - 2x*sin2x，从而dx = du/(cos2x - 2x*sin2x)，并将分母中的sin2x拆分为2*sinx*cosx，得到：

ln(sin(x))/(sin2x*2*x^2*cos2x*3*x*e^(x*cos2x)) = -1/(6*x^2) * ∫(e^u/((cos(x))^2 - u/2) du)

最后，将两个积分式合并，得到：

ln(1 1/sinx)/(tan2x*(2*x^2 3*x e^(x*cos2x))) = 1/(2*x^2) * (ln(sin(x)-1)/sin2x - ln(sin(x))/cos2x) - 1/(6*x^2) * ∫(e^(x*cos2x)/((cos(x))^2 - (x*cos2x)/2) dx)

这个积分式没有解析解，可以用数值积分方法求解。