详细解答一下(x-xcosx)/(sinx-xcosx)的不定积分

我们可以将分子和分母同时除以cosx，得到

(x/x-1) / (tanx-1)

我们可以进行换元，令u=tanx-1，则du/dx=sec^2x，dx=du/sec^2x，代入原式得

∫ (x/x-1) / (tanx-1) dx = ∫ (u+1) / u * sec^2x du

注意到u=tanx-1，我们可以将sec^2x用1+tan^2x替换，得到

∫ (u+1) / u * sec^2x du = ∫ (u+1) / u * (1+tan^2x) du

=u + ln|u| + C, 其中C为常数

由于u=tanx-1，我们可以将它代入上式，得到

∫ (x-xcosx)/(sinx-xcosx) dx = tanx-1 + ln|tanx-1| + C

因此，原式的不定积分为tanx-1 + ln|tanx-1| + C。