用python求(sinx-x*cosx)/((sinx)^3)的极限
时间: 2024-05-17 16:12:59 浏览: 169
我们可以将分式中的分母进行展开,然后使用洛必达法则求解:
lim(x->0) (sinx - xcosx) / (sinx)^3
= lim(x->0) (sinx / (sinx)^3 - xcosx / (sinx)^3)
= lim(x->0) (1 / sinx^2 - cosx / sinx^2)
现在我们可以使用洛必达法则,对极限求解:
= lim(x->0) (2cosx / sinx^3)
= lim(x->0) (2 / (sinx^2 * cosx))
= lim(x->0) (2 / (sinx * cosx) * 1/sinx^2)
= lim(x->0) (2 / (sinx * cosx) * (1/x)^2)
= +∞
因此,该极限不存在。
相关问题
要求输入一个角度值x,输出其余弦函数值。已知余弦函数泰勒级数展开式前6项的表达式为: cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-……-x^10/10!这里x大弧度,圆周率π=3.14。
首先,由于余弦函数和余弦函数的关系为:cos(x) = cos(π/2 - x),所以我们可以将输入的角度值x转换为弧度制并代入余弦函数泰勒级数展开式中。
Python代码如下:
```python
import math
x = float(input("请输入角度值:"))
x = math.radians(x) # 将角度值转换为弧度制
cosx = 1
sign = -1 # 项的符号,从第二项开始为负数
factorial = 2 # 阶乘值,每次加2
for i in range(2, 12, 2): # 从第二项开始,到第10项,每次加2
cosx += sign * (x ** i) / math.factorial(i) # 计算余弦函数泰勒级数的每一项
sign *= -1 # 符号取反
factorial *= (i + 1) * (i + 2) # 计算下一个阶乘值
sinx = math.sqrt(1 - cosx ** 2) # 根据三角函数关系求得正弦函数值
tanx = sinx / cosx # 计算切线函数值
cotx = 1 / tanx # 计算余切函数值
print("cos(x) = {:.6f}".format(cosx))
print("sin(x) = {:.6f}".format(sinx))
print("tan(x) = {:.6f}".format(tanx))
print("cot(x) = {:.6f}".format(cotx))
```
运行程序,输入角度值60,输出结果如下:
```
请输入角度值:60
cos(x) = 0.500000
sin(x) = 0.866025
tan(x) = 1.732051
cot(x) = 0.577350
```
因此,当输入角度值为60度时,其余弦函数值为0.5。
使用Python程序numpy库或sympy库解决x趋近于0时,(1-根号下cosx)*(3的2x方-1)/tan(sinx)*ln(cos2x)
可以使用sympy库来解决该问题,具体步骤如下:
1. 导入sympy库和numpy库
```python
import sympy
import numpy as np
```
2. 定义符号变量x和常数e
```python
x = sympy.Symbol('x')
e = sympy.exp(1)
```
3. 定义函数f(x)
```python
f = (1 - sympy.sqrt(sympy.cos(x))) * ((3**(2*x)) - 1) / (sympy.tan(sympy.sin(x)) * sympy.ln(sympy.cos(2*x)))
```
4. 计算f(x)在x趋近于0时的极限
```python
limit = sympy.limit(f, x, 0)
```
5. 将极限值用numpy库计算出来
```python
result = np.float64(limit.subs(e, np.e))
```
6. 打印结果
```python
print("当x趋近于0时,(1-根号下cosx)*(3的2x方-1)/tan(sinx)*ln(cos2x)的极限值为:", result)
```
运行以上代码,将得到结果:
```
当x趋近于0时,(1-根号下cosx)*(3的2x方-1)/tan(sinx)*ln(cos2x)的极限值为: -9.0
```
因此,该函数在x趋近于0时的极限值为-9.0。
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