∫1-(cosx^2）dcosx^2等于多少

根据积分表，∫(1-cos²x)dx = x - (1/2)sin(2x) + C。 但是您的问题中积分变量是cos²x，而不是x。所以我们需要进行代换。

令 u = cosx，那么 du/dx = -sinx，因此dx = du/-sinx。 现在我们可以用 u 来代替cosx和dx。

∫(1-cos²x)dx = ∫(1-u²)(dx/-sinx) = -∫(1-u²)/sinx du

我们现在必须对∫(1-u²)/sinx进行积分。

∫(1-u²)/sinx du = -∫(u²-1)/sinx du = -∫(u/sinx)² - 1/sinx du

这是反三角函数的积分形式，因此做一个代换v = u/sinx，我们得到

-∫(u/sinx)² - 1/sinx du = -∫v² + 1 dv

= - (1/3)v³ + v + C

= - (1/3)(u/sinx)³ + (u/sinx) + C

= - (cos³x/3sin³x) + (cosx/sinx) + C

将x代回去，最终答案为：

∫(1-cos²x)dx = x - (1/2)sin(2x) - (cos³x/3sin²x) + C