∫(x^3cosx+x^6sinx)dx

首先，我们可以使用分部积分法来解决这个积分：

设 $u = x^3$，$dv = \cos x\,dx$，则 $du = 3x^2\,dx$，$v = \sin x$。

根据分部积分公式，我们有：

$$\int x^3 \cos x\,dx = x^3 \sin x - \int 3x^2 \sin x\,dx$$

现在我们需要计算 $\int 3x^2 \sin x\,dx$。再次使用分部积分法：

设 $u = 3x^2$，$dv = \sin x\,dx$，则 $du = 6x\,dx$，$v = -\cos x$。

根据分部积分公式，我们有：

$$\int 3x^2 \sin x\,dx = -3x^2 \cos x + \int 6x \cos x\,dx$$

现在我们需要计算 $\int 6x \cos x\,dx$。再次使用分部积分法：

设 $u = 6x$，$dv = \cos x\,dx$，则 $du = 6\,dx$，$v = \sin x$。

根据分部积分公式，我们有：

$$\int 6x \cos x\,dx = 6x \sin x - \int 6 \sin x\,dx$$

现在我们需要计算 $\int 6 \sin x\,dx$。这是一个简单的积分，可以直接计算得到：

$$\int 6 \sin x\,dx = -6 \cos x + C$$

将以上结果合并，我们可以得到原始积分：

$$\int (x^3 \cos x + x^6 \sin x)\,dx = x^3 \sin x - 3x^2 \cos x - 6x \sin x + 6 \cos x + C$$

其中 $C$ 为积分常数。