计算机图形学opengl实验图形变换，要求在同一个窗口中显示原 图以及平移、旋转、缩放变换之后的图。以正方形为例

在计算机图形学中，OpenGL是一个常用的三维图形库，用于创建渲染场景。为了在同一个窗口中展示原始图形及其经过平移、旋转和缩放的变换，你需要理解基本的图形变换矩阵。

1. **初始化并设置窗口**:
首先，创建一个OpenGL窗口，并设置好视口和投影矩阵。

2. **绘制原图**:
使用顶点数组或者其他OpenGL数据结构，将正方形的几何信息传入，如顶点坐标、颜色等。通过`glDrawArrays()`或`glDrawElements()`函数绘制。

3. **平移变换**:
对图形应用平移变换时，需要构建一个4x4的平移矩阵，它的前3行表示平移向量，第4行是常数(0, 0, 0, 1)。比如，如果你想要向右移动5单位，向上移动3单位，矩阵会是：

   [1, 0, 0, 5]
   [0, 1, 0, 3]
   [0, 0, 1, 0]
   [0, 0, 0, 1]

然后乘以模型视图矩阵来应用到当前的图形上。

4. **旋转变换**:
创建一个旋转矩阵，围绕特定轴旋转一定的角度。例如，绕X轴顺时针90度，矩阵会是：

   [cosθ, -sinθ, 0, 0]
   [sinθ, cosθ, 0, 0]
   [0,     0, 1, 0]
   [0,     0, 0, 1]

替换对应的元素，其中θ是旋转的角度。

5. **缩放变换**:
缩放矩阵也是一样的，只需替换对应位置的值。例如，沿X轴放大2倍，Y轴不变，Z轴不变：

   [s, 0, 0, 0]
   [0, s, 0, 0]
   [0, 0, 1, 0]
   [0, 0, 0, 1]

其中s是缩放因子。

6. **组合变换**:
将这三个变换矩阵相乘（从右到左），形成复合变换矩阵。这一步是关键，因为图形处理管线是逆序的，所以我们需要从后往前推导。

7. **模型视图变换**:
将复合变换矩阵作为新的模型视图矩阵传递给OpenGL，它会被自动应用于当前的模型。

8. **多次循环更新变换**:
在渲染循环中，每次可以改变其中一个或多个变换参数，然后重新计算变换矩阵，以实时看到变换效果。

完成以上步骤后，你应该能在同一个窗口中看到正方形经过平移、旋转和缩放后的变化。