编码：输入一段一百字的英文，统计字母的个数，及每个字母出现在的次数。构建一棵哈夫曼树，给出每个字母的哈夫曼编码，用每个字母编码对原文进行编码，将码文输出；再利用哈夫曼树对该码文进行译码，并与原文进行比较从而检验编码、译码的正确性。

在编程中，要完成这个任务，你可以按照以下步骤操作：

1. **字母计数**：
首先，你需要遍历给定的英文字符串，统计每个字符（大写字母和小写字母视为不同的字符）及其出现的次数。可以使用Python的`collections.Counter`库来轻松完成这个任务。

from collections import Counter

input_string = "your_100_char_long_english_string"
char_count = Counter(input_string.lower())

2. **构造哈夫曼树**：
根据字符及其频率构建哈夫曼树。从最频繁的字符开始，每次合并两个最小频率的节点，直到只剩下一个节点为止。可以手动编写算法或使用现成的数据结构如`heapq`实现。

import heapq

def construct_huffman_tree(freqs):
    heap = [[freq, [char, '']] for char, freq in freqs.items()]
    heapq.heapify(heap)
    while len(heap) > 1:
        left = heapq.heappop(heap)
        right = heapq.heappop(heap)
        combined_freq = left[0] + right[0]
        combined_node = ['', left[1], right[1]]
        heapq.heappush(heap, [combined_freq, combined_node])
    return heap[0][1]

huffman_tree = construct_huffman_tree(char_count)

3. **编码和输出**：
对于每一个字符，查找其在哈夫曼树中的路径并转换为二进制编码。然后用这些编码替换原始字符串中的字符。

def huffman_code(tree, char):
    code = ''
    current = tree
    while True:
        if isinstance(current, str):
            return code
        code += current[char]
        current = current[current[char]]

encoded_string = ''.join([char+huffman_tree[char] for char in input_string])

4. **译码和验证**：
使用哈夫曼树的解码规则逆向处理码文，然后与原始输入字符串比较以确认编码和译码的正确性。

def decode(encoded, tree):
    decoded_string = ''
    current = tree
    for bit in encoded:
        current = current[bit]
        if isinstance(current, str):
            decoded_string += current
            break
    return decoded_string

decoded_text = decode(encoded_string, huffman_tree)
print("Original text:", input_string)
print("Decoded text:", decoded_text)