算法设计与分析n皇后C语言

以下是C语言实现n皇后问题的算法设计与分析：

1.定义一个二维数组board，表示棋盘，初始化为0。

2.定义一个函数isSafe，用于判断当前位置是否安全，即是否与已经放置的皇后冲突。该函数接受三个参数：行数row，列数col和棋盘board。判断方法如下：

a.检查当前列上是否已经有皇后，即检查board[i][col]是否为1。

b.检查左上方是否有皇后，即检查board[i][j]是否为1，其中i=row-k，j=col-k，k为0到min(row,col)之间的整数。

c.检查右上方是否有皇后，即检查board[i][j]是否为1，其中i=row-k，j=col+k，k为0到min(row,n-col-1)之间的整数。

3.定义一个递归函数solveNQUtil，用于放置皇后。该函数接受两个参数：当前行数row和棋盘board。函数流程如下：

a.如果所有行都已经放置好了皇后，即row=n，返回true。

b.对于当前行，从第一列开始遍历到最后一列，依次尝试放置皇后。

c.如果当前位置安全，即isSafe(row, col, board)返回true，则在该位置放置皇后，即board[row][col]=1。

d.递归调用solveNQUtil函数，处理下一行，如果返回true，则表示已经找到了一个解，直接返回true。

e.如果solveNQUtil函数返回false，则说明当前位置不能放置皇后，将该位置重置为0，即board[row][col]=0。

f.如果所有列都尝试过了，仍然没有找到解，则返回false。

4.定义一个函数solveNQ，于解决n皇后问题。该函数接受一个参数n，表示棋盘大小。函数流程如下：

a.定义一个二维数组board，表示棋盘，初始化为0。

b.调用solveNQUtil函数，从第0行开始处理，如果返回true，则表示找到了一个解，输出该解并返回true。

c.如果solveNQUtil函数返回false，则表示没有找到解，输出“Solution does not exist”并返回false。

下面是完整的C语言代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

#define N 8

void printSolution(int board[N][N]) {
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            printf("%d ", board[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}

bool isSafe(int row, int col, int board[N][N]) {
    int i, j;
    for (i = 0; i < row; i++) {
        if (board[i][col]) {
            return false;
        }
    }
    for (i = row, j = col; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
        if (board[i][j]) {
            return false;
        }
    }
    for (i = row, j = col; i >= 0 && j < N; i--, j++) {
        if (board[i][j]) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

bool solveNQUtil(int row, int board[N][N]) {
    if (row == N) {
        printSolution(board);
        return true;
    }
    bool res = false;
    for (int col = 0; col < N; col++) {
        if (isSafe(row, col, board)) {
            board[row][col] = 1;
            res = solveNQUtil(row + 1, board) || res;
            board[row][col] = 0;
        }
    }
    return res;
}

bool solveNQ() {
    int board[N][N] = {0};
    return solveNQUtil(0, board);
}

int main() {
    if (!solveNQ()) {
        printf("Solution does not exist\n");
    }
    return 0;
}