python拟合两条线拟合成垂直

### 使用Python实现两条直线的拟合并确保其相互垂直

为了实现两条直线的拟合并使其保持垂直关系，可以采用最小二乘法来分别对两组数据进行线性回归分析。对于每条直线而言，斜率 \( m \) 和截距 \( b \) 是通过优化目标函数得到的最佳参数估计值。

当考虑两个互相垂直的平面内的一维直线时，如果一条直线具有正向斜率，则另一条应该具备负倒数形式的斜率以满足垂直条件。具体来说：

- 如果第一条直线的斜率为 \( m_1 \)，那么第二条直线的斜率应为 \( m_2=-\frac{1}{m_1} \)[^1]。

下面给出一段 Python 代码用于展示这一过程：

import numpy as np
from scipy import stats
import matplotlib.pyplot as plt

# 假设这是第一组数据点 (X, Y)
x_data = np.array([0, 1, 2, 3])
y_data = np.array([-1, 0.9, 2.8, 4])

# 对第一个方向的数据做线性回归
slope_1, intercept_1, r_value, p_value, std_err = stats.linregress(x_data, y_data)

# 计算第二个方向上的斜率作为前者的负倒数
if slope_1 != 0:
    slope_2 = -1 / slope_1
else:
    raise ValueError('The first line is horizontal; cannot create a perpendicular vertical line.')

intercept_2 = 0  # 可选设置不同的b值调整位置

# 绘制图形
plt.figure()
line_x = np.linspace(-1, 4, 500)
plt.plot(line_x, slope_1 * line_x + intercept_1, 'r-', label='Line 1')
plt.scatter(x_data, y_data, color="red")

line_y = np.linspace(slope_2*(-1)+intercept_2, slope_2*4+intercept_2, 500)
plt.plot(line_x, slope_2 * line_x + intercept_2, 'g-', label=f'Perpendicular Line with slope {slope_2:.2f}')
plt.legend(loc='best')
plt.show()

这段程序首先利用 `scipy.stats.linregress` 函数完成了一次简单线性回归操作，并基于此结果构建了一个新的、与其相交成直角的方向矢量。最后借助 Matplotlib 库绘制出了这两条互垂的线条图像。