用Python画出解析函数1/z 实部等于常数和虚部等于常数的曲线族

在 Python 中，我们可以使用 matplotlib 和 numpy 库来绘制复平面上解析函数 \( \frac{1}{z} \) 的实部等于常数 (Real Part = constant) 和虚部等于常数 (Imaginary Part = constant) 的曲线族。这个函数代表的是所有形式为 \( z = \frac{1}{x + iy} \)，其中 x 和 y 分别是实轴和虚轴上的坐标。

首先，我们需要导入所需的库：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.axes_grid1 import make_axes_locatable

接下来，我们可以定义一个函数来计算复数 z 并绘制对应的点：

def plot_z_plane(constant):
    # 定义复平面范围
    real_range = np.linspace(-5, 5, 400)
    imag_range = np.linspace(-5, 5, 400)

    # 创建网格
    X, Y = np.meshgrid(real_range, imag_range)
    Z = 1 / (X + 1j * Y)

    # 计算实部和虚部
    real_Z = np.real(Z)
    imag_Z = np.imag(Z)

    # 绘制实部和虚部等于给定常数的曲线
    fig, axs = plt.subplots(1, 2, figsize=(10, 5))
    
    axs[0].contour(X, Y, real_Z - constant, levels=[0], colors='red')
    axs[0].set_title('实部等于 {} 的曲线'.format(constant))

    axs[1].contour(X, Y, imag_Z - constant, levels=[0], colors='blue')
    axs[1].set_title('虚部等于 {} 的曲线'.format(constant))

    # 添加颜色条
    divider = make_axes_locatable(axs[0])
    cax = divider.append_axes("right", size="5%", pad=0.05)
    axs[0].colorbar(ticks=np.arange(-5, 6), mappable=axs[0].collections[0])

    plt.show()

# 调用函数，传入你想设定的实部和虚部常数值
plot_z_plane(constant=1)  # 示例，你可以更换其他值

在这个例子中，`plot_z_plane(constant)` 函数会创建两个子图，分别展示了当实部和虚部等于指定常数时，复平面上的曲线。将 `constant` 参数设置为你感兴趣的值即可看到相应的图形。