用python画出解析函数1/z的实部=常数和虚部等于常数的曲线族

在Python中，我们可以使用matplotlib库来绘制复平面上解析函数1/z的曲线族，即实部恒定和虚部恒定的情况。这个函数可以表示为\( f(z) = \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} \)，其中\(\bar{z}\)是z的共轭。

首先，你需要安装matplotlib库，如果没有安装，可以使用pip install matplotlib命令安装。

下面是一个简单的例子，展示了如何创建这样的曲线：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.collections import ContourCollection

# 创建复平面网格
x = np.linspace(-2, 2, 400)
y = np.linspace(-2, 2, 400)
X, Y = np.meshgrid(x, y)

# 计算1/z的值
Z = 1 / (X + 1j * Y)

# 设置实部和虚部的常数值
real_constant = 0.5
imaginary_constant = -0.5

# 提取实部和虚部
real_Z = Z.real
imag_Z = Z.imag

# 根据给定的常数过滤点
indices = np.where(np.isclose(real_Z, real_constant) & np.isclose(imag_Z, imaginary_constant))
filtered_X = X[indices]
filtered_Y = Y[indices]

# 创建轮廓集合
contours = ContourCollection(filtered_X, filtered_Y)

# 绘制图形
fig, ax = plt.subplots()
ax.imshow(np.abs(Z), cmap='viridis', extent=(-2, 2, -2, 2), origin='lower')
ax.add_collection(contours)
ax.set_title("1/z 实部={}，虚部={}".format(real_constant, imaginary_constant))

# 显示轴标签
plt.xlabel('实部')
plt.ylabel('虚部')
plt.colorbar(contours)
plt.show()