用Python画出实部等于常数和虚部等于常数的解析函数1/z 的图像

在Python中，我们可以使用matplotlib库来绘制复平面上实部等于常数和虚部等于常数的解析函数 \( \frac{1}{z} \) 的图像。这个函数通常用于表示复共轭点和倒数的特性。首先，你需要安装matplotlib和numpy，如果还没有的话：

pip install matplotlib numpy

下面是一个简单的示例，我们将画出实部（\( \text{Re}\left(\frac{1}{z}\right) \)）等于1和虚部（\( \text{Im}\left(\frac{1}{z}\right) \)）等于0的曲线：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义复数z
z = np.linspace(-10+1j*10, 10-1j*10, 400)  # 创建从-10到10的网格
# 计算1/z的值
one_over_z = 1 / z

# 提取实部和虚部
real_part = one_over_z.real
imag_part = one_over_z.imag

# 绘制实部和虚部图
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(nrows=2, sharex=True)
ax1.plot(z.real, real_part, 'b', label='Real part of 1/z')
ax1.axhline(1, color='r', linestyle='--', label='Constant line at Re(1/z)=1')
ax1.set_ylabel('Real part')
ax1.legend()

ax2.plot(z.imag, imag_part, 'b', label='Imaginary part of 1/z')
ax2.axhline(0, color='g', linestyle='--', label='Constant line at Im(1/z)=0')
ax2.set_xlabel('Imaginary axis')
ax2.set_ylabel('Imaginary part')
ax2.legend()

plt.show()

这将生成两个图形，第一个显示的是实部随着复平面的变化，第二个显示的是虚部。红色和绿色的线分别代表了实部等于1和虚部等于0的边界。