用MATLAB 绘制复变函数1/z当实部等于常数，虚部也等于常数时的曲线族，画在一张图里

在MATLAB中，绘制复变函数 \( \frac{1}{z} \) 当实部 (real part) 和虚部 (imaginary part) 都等于常数的曲线族通常涉及到极坐标图 (polar plot) 或者复平面上的点集表示。下面是一个简单的步骤指南：

1. **定义变量**：首先，我们需要确定两个常数，比如 `r` 表示实部和虚部的共同值。例如，假设你想让 `r = [1; 2; 3]`，这将生成三个不同的半径。

2. **计算点集**：对于每个 `r` 值，你需要计算对应的 `(theta, z)` 对，其中 `theta` 从0到2π均匀分布，代表角度。`z` 可以通过 `z = r * exp(1i*theta)` 计算得到，这里 `exp` 是指数函数，`1i` 是虚数单位。

3. **绘制曲线**：使用 `plotyy` 函数，因为复平面可以看作是两个互相垂直的直角坐标系，一个用于实轴，另一个用于虚轴。传递 `real(z)` 和 `imag(z)` 到 `plotyy(theta, real(z), theta, imag(z))` 中。

4. **添加标签和标题**：记得给图加上适当的标题，如 "复平面上的1/z曲线族"，并设置轴标签和图例。

5. **显示图形**：最后，使用 `show()` 函数展示绘制的结果。

以下是MATLAB代码示例：

% 定义常数数组
r = [1; 2; 3];

% 创建角度范围
theta = linspace(0, 2*pi, 1000);

% 计算复数点
z = r .* exp(1i * theta);

% 使用 plotyy 绘制
figure;
plotyy(theta, real(z), theta, imag(z), 'r-');
hold on;

% 添加标题和轴标签
xlabel('角度 (\(\theta\)', 'Interpreter', 'latex');
ylabel('实部', 'Interpreter', 'latex');
title('复平面上的1/z曲线族');
legend('实部', '虚部');

% 显示图形
hold off;
grid on;