(1)分别将拉格朗日插值和牛顿线性插值在MATLAB中编写程序; (2)对数值实验结果进行合理分析,并将数值实验结果与插值法误差的理论分析进 对比; (3)画出插值函数与被插函数的图形,并分析逼近效果;
时间: 2024-09-26 08:12:34 浏览: 38
(1)在MATLAB中实现拉格朗日插值和牛顿线性插值的示例代码如下:
```matlab
% 拉格朗日插值
function interpolant = lagrange_interpolation(x_values, y_values)
n = length(x_values);
x = linspace(min(x_values), max(x_values), 100); % 创建等间距点用于评估插值
interpolant = zeros(size(x));
for i = 1:n
numerator = y_values(i);
denominator = prod(x - x);
interpolant = interpolant + numerator/denominator;
end
end
% 牛顿线性插值
function yi = newton_interpolation(x_values, y_values, xi)
if length(x_values) < 2
error('At least two points are required for Newton interpolation.');
end
m = diff(y_values)./diff(x_values);
yi = y_values(1) + (xi - x_values(1))*m(1);
end
```
(2)对于数值实验结果,可以计算插值误差(如最大绝对误差或均方根误差),并与理论上的插值误差公式(如拉格朗日插值的误差与节点间差异的关系、牛顿插值的一阶导数条件)对比。理论误差通常是随着节点间距减小而降低。
(3)在MATLAB中,你可以使用`plot`函数绘制插值函数与原始数据点以及实际插值结果的图。通过观察曲线的变化,可以直观地评估插值函数是否准确逼近了原始函数,特别是在插值点附近和远离插值点的地方的逼近效果。