最小生成树的prim算法原理

Prim算法，也称为Prim最小生成树算法，是用于寻找无向加权图中最小生成树的一个经典算法。其基本思想是从图中的任意一个顶点开始，逐步添加边，每次选择一条当前已连接顶点集合中与其他顶点相连且权重最小的边，直到所有顶点都被连接成一个连通的树形结构，且这个树的总权重是最小的。

下面是Prim算法的主要步骤：

1. **初始选择**：从图中任选一个顶点作为“种子”或起始顶点，并将其加入生成树中。

2. **扩展阶段**：对于每个尚未加入生成树的顶点，计算它与已加入顶点之间的最小边的权重。如果这条边的权重小于已知最小生成树的总权重，就将这条边及对应的未加入顶点添加到生成树中。

3. **重复**：重复执行扩展阶段，直到所有顶点都被包含在生成树内。由于每次选择的都是当前状态下最短路径，所以最终得到的就是最小生成树。

相关问题

最小生成树prim算法的原理

Prim算法是一种用于求解无向加权图中最小生成树的贪心算法。其基本原理是：

1. **初始选择**: 从图中的任意一个顶点开始（通常选择一个权重最小的边的起点），并将其加入到最小生成树中。

2. **扩张过程**: 在当前生成树的基础上，遍历剩余未加入树的所有顶点。对于每个未加入的顶点，检查它与已存在顶点之间的边。选择一条新边，这条边连接到生成树中的一个顶点，且它的权重是最小的。如果这样添加新边不会形成环路（因为是无向图），则将这条边及其终点加入到生成树中。

3. **重复迭代**: 重复步骤2，直到所有顶点都被加入到生成树或找不到可以从当前树中扩展的新边。此时，生成的树包含了图中的所有顶点，且总权重是最小的，即为最小生成树。

最小生成树prim算法详解

最小生成树Prim算法是一种用于寻找无向加权图中最短路径连接所有顶点的算法。它是由秦尼斯·普里姆（Kruskal's Algorithm）提出的，但这里我们重点讨论Prim算法。

Prim算法的工作原理是这样的：
1. **初始选择**：从图中任意一个顶点（通常称为起点或根节点）开始，将该顶点标记为已访问，并将其与其他未访问顶点之间的边加入到当前“最小生成树”中。

2. **逐步扩展**：对于剩下的未访问顶点，从它们与已访问顶点相连的所有边中，找到一条最短边，将这条边所连接的新顶点添加到已访问集合，并更新最小生成树。

3. **重复步骤**：重复第二步，直到所有的顶点都被访问过。这个过程保证了每次新加入的边都是相对于当前已知树而言的最小权重边。

4. **最终结果**：最后得到的连通所有顶点的树就是最小生成树。

**伪代码示例**：

function Prim(graph):
    mst = {} # 初始化空最小生成树
    visited = set() # 已访问顶点集合
    start = choose_a_vertex(graph) # 选择起始顶点

    visited.add(start)
    for vertex in graph.vertices:
        if vertex not in visited:
            mst[vertex] = find_shortest_edge(vertex, start, graph)

    while len(visited) < len(graph.vertices):
        next_vertex = find_next_unvisited_min_edge(mst, graph)
        visited.add(next_vertex)
        update_mst(next_vertex, graph, mst)

    return mst