输入是一个n(n<10)阶方阵a,输出是它的逆矩阵,要求还要再将得到的逆矩阵与原来的矩

要计算一个n阶方阵的逆矩阵，可以利用高斯-约旦消元法或者矩阵的伴随矩阵等方法。下面以高斯-约旦消元法为例。

首先，创建一个n阶的单位矩阵b。然后，对于矩阵a的每一列，按行遍历，将a的元素除以该列的主元素，目的是将主元素化为1。

接下来，进行消元操作。对于每一列，从上到下遍历该列的每个元素，将该元素所在行的所有元素乘以该列的主元素，然后将该行减去该列的对应行，保证该列的其他元素都变成0。

最后，对于矩阵b的每一列，按行遍历，依次将a的每一列按行排序的结果填入b，得到的矩阵b即为a的逆矩阵。

接下来，将得到的逆矩阵与原矩阵a相乘，即可得到原矩阵与其逆矩阵的乘积。若结果为单位矩阵，则说明计算正确。

需要注意的是，矩阵a必须是可逆矩阵，即行列式不等于0才有逆矩阵存在。

以一个3阶方阵为例，输入矩阵a为：
a = [[a11, a12, a13],
[a21, a22, a23],
[a31, a32, a33]]

经过高斯-约旦消元法，得到逆矩阵b为：
b = [[b11, b12, b13],
[b21, b22, b23],
[b31, b32, b33]]

再将逆矩阵b与原矩阵a相乘，得到的矩阵c为：
c = [[1, 0, 0],
[0, 1, 0],
[0, 0, 1]]

其中，b11、b12、b13等表示逆矩阵b中的元素。可以看到，矩阵c为单位矩阵，证明计算正确。

相关问题

n阶方阵求逆。输入是一个n(n<256)阶方阵A，输出是它的逆矩阵，要求还要再将得到的逆矩阵与原来的矩阵相乘，验证其结果是单位矩阵。

这是一个比较复杂的数学问题，需要使用线性代数的知识来解决。以下是一种基于高斯-约旦消元法的求解方法：

首先定义一个n×2n的增广矩阵，左半部分是矩阵A，右半部分是单位矩阵I，即：

[ A | I ]

接下来进行高斯-约旦消元，将左半部分的A矩阵化为对角矩阵D，即：

[ D | B ]

其中B为右半部分的新矩阵。

接着进行反向消元，将右半部分的B矩阵化为单位矩阵，同时左半部分的D矩阵也会变成单位矩阵，这时右半部分的矩阵即为A的逆矩阵。

最后将得到的逆矩阵与原矩阵相乘，验证是否为单位矩阵即可。

以下是一个Python实现的示例代码：

import numpy as np

def invert_matrix(A):
    n = len(A)
    B = np.hstack((A, np.identity(n)))
    for i in range(n):
        # 高斯-约旦消元
        for j in range(i+1, n):
            ratio = B[j,i] / B[i,i]
            B[j] -= ratio * B[i]
        # 将对角线上的元素化为1
        B[i] /= B[i,i]
        # 反向消元
        for j in range(i):
            ratio = B[j,i] / B[i,i]
            B[j] -= ratio * B[i]
    # 返回右半部分的矩阵，即A的逆矩阵
    return B[:,n:]

# 测试
A = np.array([[1,2,3], [0,1,4], [5,6,0]])
A_inv = invert_matrix(A)
print(A_inv)
print(np.dot(A, A_inv)) # 验证是否为单位矩阵

输出结果为：

[[-24.   18.    5. ]
 [ 20.  -15.   -4. ]
 [ -5.    4.    1. ]]
[[ 1.00000000e+00  1.11022302e-16  0.00000000e+00]
 [-5.55111512e-17  1.00000000e+00  0.00000000e+00]
 [ 0.00000000e+00  0.00000000e+00  1.00000000e+00]]

可以看到，得到的逆矩阵与原矩阵相乘的结果为单位矩阵，验证通过。

题目16：n阶方阵求逆。输入是一个n（n<256）阶方阵A，输出是它的逆矩阵，要求还要再将得到的逆矩阵与原来的矩阵相乘，验证其结果是单位矩阵。

这是一个比较复杂的问题，需要用到矩阵的数学知识和求解线性方程组的算法。我可以简单地介绍一下求解n阶方阵逆的方法。

首先，我们需要判断矩阵是否可逆，也就是行列式是否为0。如果行列式为0，则矩阵不可逆。如果行列式不为0，则我们可以使用高斯-约旦消元法或LU分解法求解线性方程组，得到矩阵的逆矩阵。

具体地，高斯-约旦消元法的步骤如下：

1. 将n阶方阵A和n阶单位矩阵I合并成一个2n阶的矩阵B，即[B|I]。

2. 对B进行初等行变换，将B化为行阶梯矩阵，即[B'|I']。

3. 对B'进行回代，得到矩阵的逆矩阵。

LU分解法的步骤如下：

1. 对A进行LU分解，得到A=LU，其中L为下三角矩阵，U为上三角矩阵。

2. 对方程AX=I进行变形，得到LUX=I。

3. 先求解Ly=I，再求解UX=y，即可得到矩阵的逆矩阵X。

最后，将得到的逆矩阵与原矩阵相乘，验证其结果是否为单位矩阵。

需要注意的是，这些算法都需要处理异常情况，如输入的矩阵不是方阵或行列式为0等。此外，对于大型的矩阵，这些算法可能会消耗大量的时间和计算资源。