7。修道士野人问题 这是一个古典问题.假设有n个修道士和n个野人准备渡河,但只有一

种小船，船一次只能乘坐两个人。修道士们知道，如果夜晚修道士的数量少于或等于野人的数量，野人们会发动攻击。因此，他们必须找到一种方法让修道士在任何时候都不会被野人攻击。

解决这个问题的关键在于修道士和野人的组合策略。我们可以按照以下步骤进行操作：
1. 开始时，n个修道士和n个野人都在河的一岸。修道士和野人可以分别用M和W来表示。
2. 选择两个修道士(MM)乘坐小船过河，然后一个修道士(M)返回原岸。
3. 选择两个野人(WW)乘坐小船过河，然后一个野人(W)返回原岸。
4. 选择一个修道士和一个野人(MW)乘坐小船过河，然后两个修道士(MM)返回原岸。
5. 选择两个修道士(MM)乘坐小船过河，然后一个修道士(M)返回原岸。
6. 选择两个野人(WW)乘坐小船过河，然后一个野人(W)返回原岸。
7. 选择一个修道士和一个野人(MW)乘坐小船过河，然后两个修道士(MM)返回原岸。

按照这个策略，修道士始终保持在岸上的数量多于野人，因此他们不会被野人攻击。

需要注意的是，这个策略仅在修道士和野人的数量相等的情况下才适用。如果修道士或野人的数量多于对方，那么就需要重新思考策略，以确保修道士的安全过河。

相关问题

这是一个古典问题.假设有N个修道士和N个野人准备渡河,但只有一天能容纳C人的小船，为了防止野人吃掉修道士，要求无论在何处（即两岸、船上）,修道士的人数不得少于野人的人数(除非修道士人数为0）。如果两种人都会划船，试设计一个程序，确定他们能否渡过河去，若能,则给出一个小船来回次数最少的最佳方案，并打印出船来回的状态及野人和修道士人数变化状态

这是一个经典的计算机科学问题，被称为"河里的牧师和魔鬼"问题。下面是一个简单的解决方案：

首先，我们需要定义一个状态表示。一个状态包括左岸的修道士人数、野人人数、船的位置，以及右岸的修道士人数和野人人数。

我们可以使用广度优先搜索算法来搜索所有可能的状态，直到找到一种方案，使得所有修道士和野人都能够安全地渡河。在搜索的过程中，我们需要遵守以下规则：

1. 船只能够容纳C个人；
2. 修道士的人数不能少于野人的人数（除非修道士人数为0）；
3. 船只能够被划到左岸或右岸；
4. 每个状态只能够被访问一次，以避免重复搜索。

一旦找到了一种可行的方案，我们可以通过回溯来打印出船来回的状态及野人和修道士人数变化状态。这里是一个简单的Python代码实现：

from collections import deque

N = 3
C = 2

class State:
    def __init__(self, ml, cl, mr, cr, boat):
        self.ml = ml
        self.cl = cl
        self.mr = mr
        self.cr = cr
        self.boat = boat

    def is_valid(self):
        if self.ml < 0 or self.cl < 0 or self.mr < 0 or self.cr < 0:
            return False
        if (self.ml > 0 and self.ml < self.cl) or (self.mr > 0 and self.mr < self.cr):
            return False
        return True

    def is_target(self):
        return self.ml == 0 and self.cl == 0

    def __eq__(self, other):
        return self.ml == other.ml and self.cl == other.cl and self.mr == other.mr and self.cr == other.cr and self.boat == other.boat

    def __hash__(self):
        return hash((self.ml, self.cl, self.mr, self.cr, self.boat))

    def __str__(self):
        return "ML: {}, CL: {}, MR: {}, CR: {}, Boat: {}".format(self.ml, self.cl, self.mr, self.cr, self.boat)

def get_next_states(state):
    states = []
    if state.boat == "left":
        for i in range(C+1):
            for j in range(C+1-i):
                if i+j == 0:
                    continue
                new_state = State(state.ml-i, state.cl-j, state.mr+i, state.cr+j, "right")
                if new_state.is_valid():
                    states.append(new_state)
    else:
        for i in range(C+1):
            for j in range(C+1-i):
                if i+j == 0:
                    continue
                new_state = State(state.ml+i, state.cl+j, state.mr-i, state.cr-j, "left")
                if new_state.is_valid():
                    states.append(new_state)
    return states

def bfs(start_state):
    visited = set()
    queue = deque([(start_state, [])])
    while queue:
        state, path = queue.popleft()
        if state.is_target():
            return path
        for next_state in get_next_states(state):
            if next_state in visited:
                continue
            visited.add(next_state)
            queue.append((next_state, path + [(state, next_state)]))
    return None

start_state = State(N, N, 0, 0, "left")
path = bfs(start_state)
if path:
    for i, (state, next_state) in enumerate(path):
        print("Step {}".format(i+1))
        if state.boat == "left":
            print("{} monks and {} cannibals move from left to right".format(state.ml-next_state.ml, state.cl-next_state.cl))
        else:
            print("{} monks and {} cannibals move from right to left".format(state.mr-next_state.mr, state.cr-next_state.cr))
        print("Left bank: {} monks and {} cannibals".format(next_state.ml, next_state.cl))
        print("Right bank: {} monks and {} cannibals".format(next_state.mr, next_state.cr))
        print("Boat: {}".format(next_state.boat))
        print("")
else:
    print("No solution found")

在这个代码中，我们先定义了一个State类来表示状态。它包括了左岸的修道士人数、野人人数、右岸的修道士人数、野人人数和船的位置。我们还定义了一些方法来判断状态是否合法、是否达到目标状态、以及用于比较和哈希的方法。

然后，我们实现了一个get_next_states方法，用于获取下一个可能的状态。它首先判断船的位置，然后在0到C之间枚举修道士和野人的数量，计算出下一个状态。我们还需要判断下一个状态是否合法。如果合法，就将其添加到返回值中。

接下来，我们实现了一个bfs方法，用于进行广度优先搜索。它使用一个visited集合来避免重复搜索，使用一个queue队列来存储状态和路径。如果找到了目标状态，就返回路径。否则，就继续搜索。

最后，我们使用start_state作为起始状态来调用bfs方法，并将返回的路径打印出来。在每个步骤中，我们打印出船来回的状态及野人和修道士人数变化状态。

修道士和野人问题。设有３个修道士和３个野人来到河边，打算用一条船从河的左岸渡到河的右岸。但该船每次只能装载两个人，在任何岸边野人的数目都不得超过修道士的人数，否则修道士就会被野人吃掉。假设野人服从任何一种过河安排，请问如何规划过河计划才能把所有人都安全地渡过河去。用状态空间表示法表示修道士和野人的问题，画出状态空间图。

这个问题可以使用状态空间搜索来解决。我们可以使用一个三元组 (M, C, B) 来表示当前状态，其中 M 表示左岸的修道士数量，C 表示左岸的野人数量，B 表示船的位置（B=0表示船在左岸，B=1表示船在右岸）。

因此，我们可以从初始状态 (3, 3, 0) 开始，目标状态是 (0, 0, 1)。我们可以使用广度优先搜索或深度优先搜索等算法来搜索状态空间图，并找到从初始状态到目标状态的最短路径。

在搜索过程中，我们需要注意以下两个限制条件：

1. 在任何岸边野人的数目都不得超过修道士的人数；
2. 船每次只能装载两个人。

为了满足这些限制条件，我们可以在搜索过程中判断每个状态是否合法，如果不合法则跳过。

下面是状态空间图的示意图：