设有3个修道士和3个野人来到河边打算用一条船从河的左岸渡到河的右岸。但该船每次只能装载两个人, 在任何岸边野人的数目都不得超过修道士的人数, 否则修道士就会被野人吃掉。假设野人服从任何一种过河安排, 请问如何规划过河计划才能把所有人都安全地渡过河去。用状态空间表示法表示修道士和野人的问题,画出状态空间图
时间: 2024-01-21 15:18:56 浏览: 31
首先,我们可以表示每个状态为一个元组 (m, c, b),其中 m 表示左岸修道士的数量,c 表示左岸野人的数量,b 表示船的位置,0 表示船在左岸,1 表示船在右岸。因此,初始状态为 (3, 3, 0),目标状态为 (0, 0, 1)。
接下来,我们可以考虑每个状态可以转移到哪些状态。根据题意,每次只能装载两个人,因此每个合法的状态转移必须满足以下条件:
1. 船必须在当前状态的位置上。
2. 船上必须有人,即 m+c>0。
3. 船上的人数不能超过 2。
4. 在新状态下,左右岸修道士的数量和野人的数量必须满足不被吃掉的要求。
因此,我们可以枚举船上的两个人的组合,对于每个组合,检查是否满足以上四个条件,如果满足,则将当前状态转移到新状态。具体实现可以使用 BFS 或 DFS 等搜索算法。
下面是状态空间图:
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(3,3,0)
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(2,2,1) (3,2,1) (2,3,1) (1,1,1) (3,1,1)
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(3,2,0) (2,2,0) (3,1,0) (1,1,0) (2,1,0)
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(3,1,1) (2,1,1) (3,0,1) (1,0,1) (2,0,1)
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(3,0,0) (2,0,0) (1,1,0) (1,0,0) (0,1,0)
```
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