51.使用回溯法解0/1背包问题：物品数n=3，背包容量而佳 C=9，价值V=16，10，33，重量W=(3，4，43，其解空间有长度为3 的0-1向量组成。 要求：写出解向量；用一棵完全二叉树表示其解空间(从根出发，左1右0)，并画出其解空间树；计算其最优0 值及最优解。

首先，我们可以列出一个表格，表示物品的重量和价值：

| 物品 | 重量 | 价值 |
| ---- | ---- | ---- |
| 1 | 3 | 16 |
| 2 | 4 | 10 |
| 3 | 5 | 33 |

然后，我们可以用回溯法解决这个问题。具体步骤如下：

1. 将所有物品按照单位价值（即价值/重量）从大到小排序。
2. 从根节点出发，选择放入第一个物品。如果放入第一个物品后，背包仍有剩余容量，则继续选择放入第二个物品；否则回溯到根节点，选择不放入第一个物品。
3. 如果放入第二个物品后，背包仍有剩余容量，则继续选择放入第三个物品；否则回溯到第一个物品，选择不放入第二个物品。
4. 如果放入第三个物品后，背包仍有剩余容量，则得到一个可行解；否则回溯到第二个物品，选择不放入第三个物品。
5. 回溯到根节点，选择不放入第一个物品。如果放入第一个物品后，背包仍有剩余容量，则继续选择放入第二个物品；否则回溯到根节点，选择不放入第一个物品。
6. 如果放入第二个物品后，背包仍有剩余容量，则继续选择放入第三个物品；否则回溯到第一个物品，选择不放入第二个物品。
7. 如果放入第三个物品后，背包仍有剩余容量，则得到另一个可行解；否则回溯到第二个物品，选择不放入第三个物品。

根据上述步骤，我们可以画出解空间树，如下图所示：

        o
     /     \
    1       0
   / \     / \
  1   0   1   0
 /     \ /     \
1       0 1     0

其中，1表示放入该物品，0表示不放入该物品。

根据解空间树，我们可以列出所有可行解：

1. [1, 1, 0]，背包价值为 26。
2. [1, 0, 1]，背包价值为 49。
3. [0, 1, 1]，背包价值为 43。

其中第二个解是最优解，其背包价值为 49。

因此，最优解向量为 [1, 0, 1]，背包价值为 49。