请设计一个处理输入维度为2d的自注意力算子

好的，以下是处理输入维度为2d的自注意力算子的设计：

首先，我们需要将输入数据表示为一个张量，假设输入数据为 $X \in \mathbb{R}^{n \times d}$，其中 $n$ 是样本数量，$d$ 是每个样本的特征维度。接下来，我们需要为每个样本计算自注意力。具体来说，对于样本 $x_i$，我们需要计算其与所有其他样本的相似度，然后用这些相似度来给 $x_i$ 分配一个加权平均值。

为了计算相似度，我们可以使用点积或缩放点积注意力（scaled dot-product attention）。点积注意力计算两个向量之间的点积作为相似度，而缩放点积注意力则对点积进行缩放，以避免在计算过程中出现数值不稳定的情况。这里我们采用缩放点积注意力，具体来说，我们将输入数据 $X$ 乘以三个权重矩阵 $W_q, W_k, W_v \in \mathbb{R}^{d \times d}$ 得到查询矩阵 $Q \in \mathbb{R}^{n \times d}$，键矩阵 $K \in \mathbb{R}^{n \times d}$ 和值矩阵 $V \in \mathbb{R}^{n \times d}$：

$$
Q = XW_q, \ K = XW_k, \ V = XW_v
$$

然后，我们将查询矩阵 $Q$ 与键矩阵 $K$ 的转置 $K^T$ 相乘得到相似度矩阵 $S \in \mathbb{R}^{n \times n}$：

$$
S = QK^T / \sqrt{d}
$$

接下来，我们需要为每个样本分配一个加权平均值。具体来说，对于样本 $x_i$，我们将其注意力权重表示为 $a_i \in \mathbb{R}^{n}$，其中：

$$
a_i = \mathrm{softmax}(S_{i, :})
$$

然后，我们将 $a_i$ 与值矩阵 $V$ 相乘，得到加权平均值 $o_i \in \mathbb{R}^{d}$：

$$
o_i = a_i V
$$

最后，我们将所有加权平均值 $o_i$ 拼接起来，得到输出张量 $Y \in \mathbb{R}^{n \times d}$：

$$
Y = [o_1, o_2, \dots, o_n]
$$

这就是处理输入维度为2d的自注意力算子的设计。