duffing方程matlab代码

Duffing方程是一种常微分方程，也是一种非线性振动方程。它的一般形式为：

x'' + δx' + αx + βx³ = γcos(ωt)

其中，x''表示自变量x对时间t的二阶导数；x'表示x对时间的一阶导数；δ、α、β、γ和ω都是常数。

要求编写一个MATLAB代码来求解Duffing方程，可以采用数值积分的方法，比如欧拉法、改进的欧拉法、龙格-库塔法等。

以下是一个采用欧拉法和改进的欧拉法求解Duffing方程的MATLAB代码示例：

% 定义参数
delta = 0.1;
alpha = 1;
beta = -1;
gamma = 1;
omega = 1;

% 定义时间步长和总时长
dt = 0.01;
t_end = 50;

% 初始化x和v
x(1) = 0;
v(1) = 0;

% 采用欧拉法数值积分
for i=1:t_end/dt
x(i+1) = x(i) + dt*v(i);
v(i+1) = v(i) + dt*(-delta*v(i) - alpha*x(i) - beta*x(i)^3 + gamma*cos(omega*i*dt));
end

% 采用改进的欧拉法数值积分
y(1,1) = 0;
y(2,1) = 0;
for i = 1:t_end/dt
y(1,i+1) = y(1,i) + dt*y(2,i);
y(2,i+1) = y(2,i) + dt*(-delta*y(2,i) - alpha*y(1,i) - beta*y(1,i)^3 + gamma*cos(omega*i*dt));
y(1,i+1) = y(1,i) + dt/2*(y(2,i) + y(2,i+1));
y(2,i+1) = y(2,i) + dt/2*((-delta*y(2,i) - alpha*y(1,i) - beta*y(1,i)^3 + gamma*cos(omega*i*dt)) + (-delta*y(2,i+1) - alpha*y(1,i+1) - beta*y(1,i+1)^3 + gamma*cos(omega*(i+1)*dt)));
end

% 绘制图形
subplot(211)
plot(0:dt:t_end, x)
title('Euler Method')
xlabel('Time')
ylabel('dis')
subplot(212)
plot(0:dt:t_end, y(1,:), 'r')
title('The Imporved Euler Method')
xlabel('Time')
ylabel('dis')