编写一个C语言程序，计算下面公式并输出结果。 (n n m ! )!m! C m n = − 要求：（a）编写一个函数计算 n! （b）编写主函数，由键盘输入 n 和 m，调用（a）中的函数完成计算。 （c）输入 n 和 m 要给出提示，并检查 n 和 m 的合理性，不合理的输入应输出错误信 息，并不再进行计算。 （d）运行程序并计算C5 8 、C2 7 、C1 8、C7 7 、C0 8 。

根据您的要求，以下是一个C语言程序，可以计算给定的公式并输出结果。请注意，程序中包含了输入提示和错误检查功能。

#include <stdio.h>

int factorial(int n);

int main() {
    int n, m;
    double result;
    
    // 输入提示，检查输入的合理性
    printf("请输入 n 和 m（n >= m）：\n");
    scanf("%d %d", &n, &m);
    if (n < m) {
        printf("n 必须大于等于 m。\n");
        return 1;
    }
    
    // 计算公式
    result = factorial(n) / (factorial(m) * factorial(n - m));
    
    // 输出结果
    printf("C%d%d = %.0lf\n", m, n, result);
    
    return 0;
}

// 计算 n 的阶乘
int factorial(int n) {
    int result = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        result *= i;
    }
    return result;
}

您可以根据需要，对程序进行修改和扩展。在此程序中，我们首先定义了一个计算阶乘的函数 `factorial`，然后在主函数中，先进行了输入提示和合理性检查，然后计算给定的公式，最后输出结果。