已知两个接收器的坐标,根据接收声信标发出信号的相位差,得到接收器到声基线的角度
时间: 2024-03-28 10:38:34 浏览: 22
假设有两个接收器 A 和 B,它们的坐标分别为 (xa, ya, za) 和 (xb, yb, zb)。同时,我们已经知道了信标发出信号的相位差 Δφ,以及两个接收器接收到信号的时间差 Δt。
假设信号传播的速度为 v,则信号在 Δt 时间内传播的距离为 d = v * Δt。假设信号从信标发出后,到达接收器 A 和 B 的时间分别为 ta 和 tb,则有:
ta = t0 + dA / v
tb = t0 + dB / v
其中 t0 表示信号从信标发出到达接收器 A 或 B 的时间,dA 和 dB 分别表示信号从信标发出到达接收器 A 和 B 的距离。
将上面两个式子相减,可以得到:
tb - ta = (dB - dA) / v
将上式变形,可以得到:
dB - dA = v * (tb - ta) = v * Δt
因为信号从信标发出到接收器 A 和 B 的距离 dA 和 dB 都可以表示为坐标差的平方和的平方根:
dA = sqrt((xa - xb)^2 + (ya - yb)^2 + (za - zb)^2)
dB = sqrt((xa - xb)^2 + (ya - yb)^2 + (za - zb)^2)
将上式代入 dB - dA = v * Δt,可以得到:
sqrt((xa - xb)^2 + (ya - yb)^2 + (za - zb)^2) = v * Δt / 2
因此,我们可以得到接收器到声基线的长度为:
L = sqrt((xa - xb)^2 + (ya - yb)^2 + (za - zb)^2)
接着,我们可以根据余弦定理得到角度 θ:
cos(θ) = (L^2 + L^2 - (v * Δt)^2) / (2 * L * L)
= (2 * L^2 - (v * Δt)^2) / (2 * L^2)
因此,我们可以得到接收器到声基线的角度为:
θ = acos((2 * L^2 - (v * Δt)^2) / (2 * L^2))
其中,acos 表示反余弦函数,返回的角度单位是弧度。如果需要将角度转换为度数,则可以将上式乘以 180 / π。
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