应用优先队列求单源顶点的最短路径Dijkstra算法,请给出思路

Dijkstra算法是一种用于解决单源最短路径问题的贪心算法。它通过维护一个距离和已访问集合，每次选择距离最小的未访问的顶点进行松弛操作，从而逐步计算出从起点到其他顶点的最短路径。一般情况下，Dijkstra算法的时间复杂度为O(mlogn)，其中m是边的数量，n是顶点的数量。

下面是Dijkstra算法的具体步骤：

1. 初始化距离和已访问集合。将起点的距离设为0，将所有其他顶点的距离设为无穷大（或者一个很大的数），将已访问集合初始化为空。

2. 使用优先队列（或者堆）来维护未访问的顶点集合。将起点加入队列，起点的距离为0。每次从队列中取出距离最小的顶点u，如果u已经被访问过，则跳过这个顶点，否则将u标记为已访问。

3. 对于u的每个邻居v，如果v未被访问且从起点到v的路径经过u的距离比已知的路径更短，则更新v的距离。具体来说，如果从起点到u的距离加上(u,v)的权重w小于已知的从起点到v的距离，则将v的距离更新为dist[u] + w。

4. 重复步骤2和3，直到所有顶点都被访问过或者队列为空。此时，dist[i]存储从起点到顶点i的最短路径。

5. 输出结果。将dist数组中的值输出到文件中。

下面是使用Java实现Dijkstra算法的伪代码：

// 初始化距离和已访问集合
int[] dist = new int[n];
boolean[] visited = new boolean[n];
Arrays.fill(dist, Integer.MAX_VALUE);
dist[start] = 0;

// 使用优先队列维护未访问的顶点集合
PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>((a, b) -> dist[a] - dist[b]);
pq.offer(start);

while (!pq.isEmpty()) {
    int u = pq.poll();
    if (visited[u]) {
        continue;
    }
    visited[u] = true;
    for (Edge e : adj[u]) {
        int v = e.to;
        int w = e.weight;
        if (!visited[v] && dist[u] + w < dist[v]) {
            dist[v] = dist[u] + w;
            pq.offer(v);
        }
    }
}