单源最短路径python算法

单源最短路径问题是图论中的经典问题，其中目标是从给定图的一个顶点（通常称为源节点）寻找到所有其他顶点的最短路径。Python中常用的算法有Dijkstra算法和Bellman-Ford算法。

**Dijkstra算法**：
这是求解带权重有向无环图（DAG）中最短路径的一种有效方法。它通过维护一个优先级队列，每次从未访问过的距离源节点最近的顶点开始搜索。Dijkstra算法保证找到的是当前未发现更短路径的情况下的最短路径。Python可以利用heapq库来实现这个算法。

**Bellman-Ford算法**：
适用于带负权边的图，甚至是含有负环的图。它通过重复运行V-1次迭代（V是图的顶点数），每次更新所有边的长度，如果发现新的更短路径则说明图中存在负环。Python中也可以用for循环实现V-1次迭代。

**Python代码示例（Dijkstra算法）**：

import heapq

def dijkstra(graph, start):
    distances = {node: float('inf') for node in graph}
    distances[start] = 0
    queue = [(0, start)]
    
    while queue:
        current_distance, current_node = heapq.heappop(queue)
        
        if current_distance > distances[current_node]:
            continue
        
        for neighbor, weight in graph[current_node].items():
            distance = current_distance + weight
            if distance < distances[neighbor]:
                distances[neighbor] = distance
                heapq.heappush(queue, (distance, neighbor))
                
    return distances

# 示例图数据结构（邻接字典）
graph = {
    'A': {'B': 1, 'C': 4},
    'B': {'A': 1, 'C': 2, 'D': 5},
    'C': {'A': 4, 'B': 2, 'D': 1},
    'D': {'B': 5, 'C': 1}
}

shortest_paths = dijkstra(graph, 'A')