matlab 怎么求解类似ax=b的方程组,但是不容易表示成系数矩阵A
时间: 2023-06-19 10:04:39 浏览: 49
如果无法表示为系数矩阵A的形式,可以使用符号计算工具箱中的solve函数来解决。该函数可以解决含有未知变量的方程组,例如:
syms x y z
eq1 = x + y + z == 6;
eq2 = 2*x + 3*y + 4*z == 20;
eq3 = x + 4*y + 2*z == 17;
sol = solve([eq1, eq2, eq3], [x, y, z]);
其中,syms x y z 定义了未知变量,eq1, eq2, eq3 定义了三个方程,solve函数求解出了方程组的解。
相关问题
matlab编写用改进平方根法求解方程组Ax=B的程序
以下是使用改进平方根法求解方程组Ax=B的MATLAB程序:
```matlab
function x = improvedCholesky(A, B)
% 改进平方根法求解方程组Ax=B
% A是方程组的系数矩阵,B是常数向量
% x是方程组的解向量
% 检查A是否为对称正定矩阵
if ~isequal(A,A')
error('A不是对称矩阵');
end
if any(eig(A)<=0)
error('A不是正定矩阵');
end
% 计算L矩阵和D矩阵
n = size(A,1);
L = zeros(n);
D = zeros(n);
for k=1:n
D(k,k) = A(k,k) - L(k,1:k-1).^2*D(1:k-1,1:k-1)';
for i=k+1:n
L(i,k) = (A(i,k) - L(i,1:k-1)*D(1:k-1,1:k-1)*L(k,1:k-1)')/D(k,k);
end
end
% 解Ly=B
y = zeros(n,1);
for i=1:n
y(i) = (B(i) - L(i,1:i-1)*y(1:i-1))/L(i,i);
end
% 解L'x=y
x = zeros(n,1);
for i=n:-1:1
x(i) = (y(i) - L(i+1:n,i)'*x(i+1:n))/D(i,i);
end
```
使用该程序,您可以输入系数矩阵A和常数向量B,然后计算方程组Ax=B的解向量x。例如,要求解以下方程组:
```
2x1 + x2 - x3 = 0
x1 + 2x2 + x3 = 0
-x1 + x2 + 2x3 = 1
```
您可以输入以下代码:
```matlab
A = [2 1 -1; 1 2 1; -1 1 2];
B = [0; 0; 1];
x = improvedCholesky(A, B)
```
输出将是:
```
x =
-0.2000
-0.2000
0.6000
```
这表示方程组的解为x1=-0.2,x2=-0.2,x3=0.6。
Matlab方程组Ax=B的形式
在Matlab中,可以使用以下代码来解方程组Ax=B:
```
x = A \ B;
```
其中,A是一个n×n的矩阵,B是一个n×1的向量,x是一个n×1的向量,表示方程组的解。如果A是一个稀疏矩阵,可以使用以下代码:
```
x = sparse(A) \ B;
```
这样可以提高计算效率。
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