matlab上三角矩阵的线性方程组求解函数

在Matlab中，可以使用“mldivide”或“\”运算符来求解三角矩阵的线性方程组。其中，“mldivide”运算符的语法为x = A \ b，表示求解方程组Ax = b；而“\”运算符的语法为x = A/b，表示求解方程组Ax = b的转置。

例如，对于下三角矩阵L和右侧向量b，可以使用以下代码求解线性方程组Lx = b：

x = L \ b;

同样地，对于上三角矩阵U和右侧向量b，可以使用以下代码求解线性方程组Ux = b：

x = U \ b;

相关问题

MATLAB 上三角矩阵线性方程组求解 使用自定义函数

在MATLAB中，上三角矩阵通常用于简化线性方程组的求解过程，因为它们对角线以上部分都是零或非零元素，这使得我们可以直接从前往后逐个计算出未知数的值。如果你有一个自定义函数来处理这种结构，你可以按照以下步骤解决线性方程组：

1. **创建上三角矩阵**：假设你已经有了一个自定义函数`upperTriangularMatrix`生成上三角矩阵，例如：

   A = upperTriangularMatrix(some_data); % replace with your custom function call

2. **初始化未知数向量**：同样，如果需要，你可以使用自定义函数`initializeUnknowns`生成一个与矩阵行数相等的初始未知数向量：

   b = initializeUnknowns(some_data);

3. **使用forward substitution**：MATLAB自带的`tril`函数可以方便地获取上三角部分。然后你可以编写一个自定义函数`solveForwardSubstitution`，它会根据上三角矩阵A和右端常数b求解方程组：

   function x = solveForwardSubstitution(A, b)
       n = size(A, 1);
       x = zeros(n, 1);
       for i = 1:n
           if i > 1
               x(i) = (b(i) - A(i, 1:i-1) * x(1:i-1)) / A(i, i);
           else
               x(i) = b(i) / A(i, i);
           end
       end
   end
   x = solveForwardSubstitution(A, b);

4. **验证结果**：最后，你可以检查解是否正确，通过比较解x和原始矩阵A乘以其逆再加常数b的结果：

   Ax = A*x;
   isSolutionCorrect = norm(Ax - b) < tolerance; % set a suitable tolerance value

MATLAB 上三角矩阵线性方程组求解

在MATLAB中，上三角矩阵（也称为上三角阵或UT型矩阵）可以轻松地用于解决线性方程组，因为这种矩阵是对角线元素以上的部分全零的，这使得求解过程相对直接。对于形如A * X = B的线性系统，如果A是一个上三角矩阵，我们可以利用这个特性采用回代法（back substitution）来找到X。

步骤如下：
1. 使用`triang`函数将矩阵A转换成上三角形式，如果它不是默认的上三角，比如LU分解的结果。

[A, P] = triang(A); % 如果A已经是上三角，P可以忽略

2. 将B按照P的顺序（即行主元的交换顺序）调整，得到工作向量B_p。

B_p = P \ B;

3. 从最后一行开始向上计算，通过已知的上三角元素依次计算出每一列未知数。

X = zeros(size(A,1), 1);
for i = size(A,1):-1:1
    X(i) = B_p(i) / A(i,i);
    if i > 1
        B_p(1:i-1) = B_p(1:i-1) - A(1:i,i) * X(i);
    end
end

4. 最终得到的`X`就是线性方程组的解。