matlab编写Doolittle 分解求解线性方程组的函数

以下是使用Doolittle分解求解线性方程组的Matlab函数：

function [L,] = doolittle(A)
% Doolittle分解
% 输入：矩阵A
% 输出：下三角矩阵L和上三角矩阵U

n = size(A,1);
L = eye(n);
U = zeros(n);

for k = 1:n
    U(k,k:n) = A(k,k:n) - L(k,1:k-1)*U(1:k-1,k:n);
    L(k+1:n,k) = (A(k+1:n,k) - L(k+1:n,1:k-1)*U(1:k-1,k))/U(k,k);
end

end

其中，输入参数为矩阵A，输出参数为下三角矩阵L和上三角矩阵U。

相关问题

matlab用Doolittle求解线性方程组

Doolittle方法是一种LU分解的方法，可以用于求解线性方程组。在MATLAB中，你可以使用`lu`函数来实现LU分解。下面是一个示例代码：

A = [2, 1, -1; -3, -1, 2; -2, 1, 2]; % 系数矩阵A
B = [8; -11; -3]; % 右侧常数向量B

[L, U] = lu(A); % LU分解

y = L\B; % 解Ly=B得到y向量
x = U\y; % 解Ux=y得到最终的解向量x

disp('解向量x为：');
disp(x);

在这个例子中，我使用了一个3x3的系数矩阵A和一个3x1的常数向量B。首先使用`lu`函数对系数矩阵A进行LU分解，得到下三角矩阵L和上三角矩阵U。然后通过求解Ly=B和Ux=y两个方程，得到最终的解向量x。

希望能帮助到你！如果有任何问题，请随时提问。

使用Matlab通过Doolittle方法解方程组的代码

在MATLAB中，可以使用内置的`inv()`函数或者`lu()`函数结合Doolittle分解（也称为L型分解）来求解线性方程组。Doolittle分解将系数矩阵A分解为下三角矩阵L和单位上三角矩阵U，即A=LU。以下是使用这种方法解方程组的示例：

假设我们有一个方程组Ax = b，其中A是一个m×n的矩阵，x是我们寻找的未知向量，b是已知向量。我们可以按照以下步骤操作：

% 假设 A, b 是给定的矩阵
A = ...; % 例如你的系数矩阵
b = ...; % 例如你的右侧向量

% 使用 lu 函数进行 Doolittle 分解
[L, U] = lu(A);

% 检查是否成功分解，如果遇到奇异矩阵，lu会抛出错误
if rank(L) ~= m || rank(U) ~= n
    error('Matrix is singular or not full rank.');
end

% 解决 L * U * x = b 的形式，先用 U 来更新 x 的估计值
x = U \ (L \ b);

注意，这里`\( \)`表示矩阵乘法。上述代码假定`U \`（右除）和`L \`（左除）运算已经支持，它们实际上是分别对L和U的逆运算。如果你需要手动实现这个过程，你可以查阅更详细的数学资料或者在线资源。