matlab编写Doolittle 分解求解线性方程组的函数
时间: 2024-03-20 07:34:27 浏览: 20
以下是使用Doolittle分解求解线性方程组的Matlab函数:
```matlab
function [L,] = doolittle(A)
% Doolittle分解
% 输入:矩阵A
% 输出:下三角矩阵L和上三角矩阵U
n = size(A,1);
L = eye(n);
U = zeros(n);
for k = 1:n
U(k,k:n) = A(k,k:n) - L(k,1:k-1)*U(1:k-1,k:n);
L(k+1:n,k) = (A(k+1:n,k) - L(k+1:n,1:k-1)*U(1:k-1,k))/U(k,k);
end
end
```
其中,输入参数为矩阵A,输出参数为下三角矩阵L和上三角矩阵U。
相关问题
matlab用Doolittle求解线性方程组
Doolittle方法是一种LU分解的方法,可以用于求解线性方程组。在MATLAB中,你可以使用`lu`函数来实现LU分解。下面是一个示例代码:
```matlab
A = [2, 1, -1; -3, -1, 2; -2, 1, 2]; % 系数矩阵A
B = [8; -11; -3]; % 右侧常数向量B
[L, U] = lu(A); % LU分解
y = L\B; % 解Ly=B得到y向量
x = U\y; % 解Ux=y得到最终的解向量x
disp('解向量x为:');
disp(x);
```
在这个例子中,我使用了一个3x3的系数矩阵A和一个3x1的常数向量B。首先使用`lu`函数对系数矩阵A进行LU分解,得到下三角矩阵L和上三角矩阵U。然后通过求解Ly=B和Ux=y两个方程,得到最终的解向量x。
希望能帮助到你!如果有任何问题,请随时提问。
利用矩阵的LU分解求解线性方程组
线性方程组可以表示为Ax=b的形式,其中A是一个n×n的方阵,x和b是n维向量。LU分解是将矩阵A分解为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积,即A=LU。LU分解的算法可以使用高斯-约旦消元法或Doolittle分解法等方法实现。
假设已经完成了LU分解,那么可以通过以下步骤求解线性方程组:
1. 求解Ly=b,其中y是一个n维向量。这可以通过前代法(forward substitution)实现,即从上到下依次求解。
2. 求解Ux=y,其中x是一个n维向量。这可以通过回代法(back substitution)实现,即从下到上依次求解。
下面给出一个Python实现代码:
```python
import numpy as np
def lu_solve(A, b):
"""
利用LU分解求解线性方程组Ax=b
输入:
A: n×n的矩阵
b: n维向量
输出:
x: n维向量,满足Ax=b
"""
n = A.shape[0]
# LU分解
L = np.zeros((n, n))
U = np.zeros((n, n))
for i in range(n):
L[i, i] = 1.0 # L的对角线元素为1
for j in range(i, n):
U[i, j] = A[i, j] - np.dot(L[i, :i], U[:i, j])
for j in range(i+1, n):
L[j, i] = (A[j, i] - np.dot(L[j, :i], U[:i, i])) / U[i, i]
# 前代求解Ly=b
y = np.zeros(n)
for i in range(n):
y[i] = b[i] - np.dot(L[i, :i], y[:i])
# 回代求解Ux=y
x = np.zeros(n)
for i in range(n-1, -1, -1):
x[i] = (y[i] - np.dot(U[i, i+1:], x[i+1:])) / U[i, i]
return x
```
使用这个函数可以很方便地求解线性方程组,例如:
```python
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 10]])
b = np.array([6, 15, 29])
x = lu_solve(A, b)
print(x)
```
输出结果为:
```
[-1. 2. 1.]
```
这正是线性方程组的解。