matlab编写Doolittle 分解求解线性方程组的函数

以下是使用Doolittle分解求解线性方程组的Matlab函数：

function [L,] = doolittle(A)
% Doolittle分解
% 输入：矩阵A
% 输出：下三角矩阵L和上三角矩阵U

n = size(A,1);
L = eye(n);
U = zeros(n);

for k = 1:n
    U(k,k:n) = A(k,k:n) - L(k,1:k-1)*U(1:k-1,k:n);
    L(k+1:n,k) = (A(k+1:n,k) - L(k+1:n,1:k-1)*U(1:k-1,k))/U(k,k);
end

end

其中，输入参数为矩阵A，输出参数为下三角矩阵L和上三角矩阵U。

相关问题

matlab用Doolittle求解线性方程组

Doolittle方法是一种LU分解的方法，可以用于求解线性方程组。在MATLAB中，你可以使用`lu`函数来实现LU分解。下面是一个示例代码：

A = [2, 1, -1; -3, -1, 2; -2, 1, 2]; % 系数矩阵A
B = [8; -11; -3]; % 右侧常数向量B

[L, U] = lu(A); % LU分解

y = L\B; % 解Ly=B得到y向量
x = U\y; % 解Ux=y得到最终的解向量x

disp('解向量x为：');
disp(x);

在这个例子中，我使用了一个3x3的系数矩阵A和一个3x1的常数向量B。首先使用`lu`函数对系数矩阵A进行LU分解，得到下三角矩阵L和上三角矩阵U。然后通过求解Ly=B和Ux=y两个方程，得到最终的解向量x。

希望能帮助到你！如果有任何问题，请随时提问。

在MATLAB中如何编写一个程序来实现LU分解求解线性方程组Ax=b？请提供完整的代码示例以及关键步骤的解释。

LU分解是数值计算中常用的方法，特别是在求解形如Ax=b的线性方程组时。MATLAB提供了内置函数lu()来进行LU分解，但我们也可以通过编写自己的代码来深入理解这一过程。以下是在MATLAB中实现LU分解的详细步骤和代码示例：

参考资源链接：[MATLAB实现LU分解解线性方程组](https://wenku.csdn.net/doc/1w5rj2jxad?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，我们定义一个函数`lu_doolittle`，它接受一个系数矩阵A和常系数向量b作为输入，并返回解向量x。

function x = lu_doolittle(A, b)
    % 获取矩阵A的维度
    [n, m] = size(A);
    if n ~= m
        error('系数矩阵必须为方阵');
    end
    
    % 检查矩阵A是否奇异
    if det(A) == 0
        error('系数矩阵不能为奇异矩阵');
    end
    
    % 初始化L和U矩阵
    L = eye(n);
    U = zeros(n);
    
    % Doolittle算法
    for j = 1:n
        for i = j:n
            sum = 0;
            for k = 1:j-1
                sum = sum + L(i,k) * U(k,j);
            end
            U(i,j) = A(i,j) - sum;
        end
        for i = j+1:n
            sum = 0;
            for k = 1:j-1
                sum = sum + L(i,k) * U(k,j);
            end
            if U(j,j) == 0
                error('U矩阵的对角线元素不能为0');
            end
            L(i,j) = (A(i,j) - sum) / U(j,j);
        end
    end
    
    % 解Ly=b
    y = zeros(n,1);
    for i = 1:n
        sum = 0;
        for j = 1:i-1
            sum = sum + L(i,j) * y(j);
        end
        y(i) = (b(i) - sum) / L(i,i);
    end
    
    % 解Ux=y
    x = zeros(n,1);
    for i = n:-1:1
        sum = 0;
        for j = i+1:n
            sum = sum + U(i,j) * x(j);
        end
        x(i) = (y(i) - sum) / U(i,i);
    end
end

在这个函数中，我们首先检查了输入矩阵A是否为方阵且非奇异，这是进行LU分解的前提条件。接着，我们初始化了L和U矩阵，然后通过两层嵌套循环实现了Doolittle算法。在求解Ly=b时，我们自底向上求解y，最后通过Ux=y求解x向量，得到线性方程组的解。

编写完这个函数后，你可以通过调用`lu_doolittle`函数并传入具体的系数矩阵A和常系数向量b来求解线性方程组。例如：

A = [3, 2, -1; 2, -2, 4; -1, 0.5, -1];
b = [1; -2; 0];
x = lu_doolittle(A, b);
disp(x);

通过这种方式，你可以更深入地理解LU分解的数值实现过程，并掌握如何在MATLAB中进行编程实践。如果你希望了解更多关于MATLAB中LU分解的应用和高级技巧，建议查阅《MATLAB实现LU分解解线性方程组》一书，它提供了丰富的实例和注释，对于你的学习和研究将大有裨益。

参考资源链接：[MATLAB实现LU分解解线性方程组](https://wenku.csdn.net/doc/1w5rj2jxad?spm=1055.2569.3001.10343)