site:csdn.net 设计一个有向图和一个无向图,建立图的邻接矩阵或邻接表的存储

有向图：假设我们要设计一个有向图，该图共有5个节点和6条有向边。节点分别为A、B、C、D和E，边分别为(A, B)、(B, C)、(C, D)、(D, E)、(E, A)和(B, E)。邻接矩阵的存储方式如下：

A B C D E
A 0 1 0 0 0
B 0 0 1 0 1
C 0 0 0 1 0
D 0 0 0 0 1
E 1 0 0 0 0

其中，根据邻接矩阵的定义，矩阵中的每一个元素M[i][j]表示从节点i到节点j是否存在一条有向边。若存在，则为1，否则为0。

无向图：假设我们要设计一个无向图，该图共有4个节点和4条无向边。节点分别为A、B、C和D，边分别为(A, B)、(B, C)、(C, D)和(D, A)。邻接矩阵的存储方式如下：

A B C D
A 0 1 0 1
B 1 0 1 0
C 0 1 0 1
D 1 0 1 0

其中，由于是无向图，邻接矩阵是一个对称矩阵。矩阵中的每一个元素M[i][j]表示节点i和节点j之间是否存在一条边，若存在，则为1，否则为0。

相关问题

设计一个有向图和一个无向图，建立图的邻接矩阵或邻接表的存储结构，完成有向图和无向图的dfs（深度优先遍历）和bfs（广度优先遍历）的操作。（有向图采用邻接矩阵存储，无向图采用邻接表存储）

### 回答1：
有向图邻接矩阵存储结构：

假设有向图有5个顶点，顶点分别为V1、V2、V3、V4、V5，边分别为(V1,V2)、(V1,V4)、(V2,V3)、(V2,V5)、(V3,V4)、(V4,V5)，邻接矩阵存储结构如下：

V1 V2 V3 V4 V5
V1 1 1
V2 1 1
V3 1
V4 1
V5

有向图dfs操作：

从V1开始遍历，先访问V1，再访问V2，再访问V3，再访问V4，最后访问V5。

有向图bfs操作：

从V1开始遍历，先访问V1，再访问V2，再访问V4，再访问V3，最后访问V5。

无向图邻接表存储结构：

假设无向图有5个顶点，顶点分别为V1、V2、V3、V4、V5，边分别为(V1,V2)、(V1,V4)、(V2,V3)、(V2,V5)、(V3,V4)、(V4,V5)，邻接表存储结构如下：

V1 -> V2 -> V4
V2 -> V1 -> V3 -> V5
V3 -> V2 -> V4
V4 -> V1 -> V3 -> V5
V5 -> V2 -> V4

无向图dfs操作：

从V1开始遍历，先访问V1，再访问V2，再访问V3，再访问V4，最后访问V5。

无向图bfs操作：

从V1开始遍历，先访问V1，再访问V2，再访问V4，再访问V3，最后访问V5。

### 回答2：
设计一个有向图和一个无向图的邻接矩阵和邻接表

有向图的邻接矩阵:

   1 2 3 4
1  0 1 1 0
2  0 0 1 0
3  0 0 0 1
4  0 0 0 0

有向图的邻接表:

1->2->3
2->3
3->4
4->null

无向图的邻接矩阵:

   1 2 3 4 
1  0 1 1 0
2  1 0 1 1
3  1 1 0 0
4  0 1 0 0

无向图的邻接表:

1->2->3
2->1->3->4
3->1->2
4->2

DFS深度优先遍历（有向图）：
按照某个节点开始，访问该节点，递归访问其邻居节点，回溯到上一个节点继续遍历其邻居节点。使用栈实现，先访问的节点先入栈。
算法步骤：
1. 从起点开始遍历，并将其标记为已访问
2. 将该节点入栈
3. 将该节点的邻居节点依次入栈，并递归访问其邻居节点
4. 如果该节点没有邻居节点或其邻居节点都被标记为已访问，则将该节点弹出栈，回溯到上一节点

DFS深度优先遍历（无向图）：
与有向图的遍历类似，只是将有向图中的入度和出度改为度数，在遍历时需考虑重复访问的情况。使用栈实现，先访问的节点先入栈。
算法步骤：
1. 从起点开始遍历，并将其标记为已访问
2. 将该节点入栈
3. 将该节点的未访问过的邻居节点依次入栈，并递归访问其邻居节点
4. 如果该节点没有未访问的邻居节点，则将该节点弹出栈，回溯到上一节点

BFS广度优先遍历（有向图）：
从一个起点开始遍历，先访问它的邻居节点，再访问邻居节点的邻居节点，以此类推，直至访问完整张图。使用队列实现，先访问的节点先进队列。
算法步骤：
1. 将起点入队，并将其标记为已访问
2. 取出队首节点，并依次访问其未访问的邻居节点，将其标记为已访问，并入队
3. 重复步骤2，直至队列为空

BFS广度优先遍历（无向图）：
与有向图的遍历类似，只是将有向图中的入度和出度改为度数，在遍历时需考虑重复访问的情况。使用队列实现，先访问的节点先进队列。
算法步骤：
1. 将起点入队并将其标记为已访问
2. 取出队首节点的未访问过的邻居节点，并依次访问，将其标记为已访问，并入队
3. 重复步骤2，直至队列为空

邻接矩阵和邻接表的存储方式不同，但是深度优先遍历和广度优先遍历的算法思路是相同的，只是数据结构的不同导致了实现的细节有所不同。在实际应用中，对于较大规模的图，邻接表的存储方式更有效率。

### 回答3：
一、有向图的邻接矩阵存储结构

我们设计一个有向图，表示5个城市之间的直达道路情况，如下所示：

1 -- 2 -- 3
| \/ |
| /\ |
4 -- 5

邻接矩阵是有向图的常见存储结构，它用一个二维数组来表示图中各个节点之间的关系。定义邻接矩阵G[i][j]表示从i到j有一条边，则有向图的邻接矩阵为：

1 2 3 4 5
1 0 1 0 1 1
2 0 0 1 0 1
3 0 0 0 0 0
4 0 0 0 0 1
5 0 0 0 0 0

其中，0表示没有边相连，1表示有边相连。

邻接矩阵的优点在于可以快速判断两个节点之间是否存在连通关系，但需要占用大量的存储空间。

有向图的DFS和BFS的实现过程与无向图类似，具体实现方法可参考下面的代码示例。

二、无向图的邻接表存储结构

以同样的城市道路为例，我们可以将这个图构建成无向图，如下所示：

1 -- 2 -- 3
| | |
4 -- 5 |

邻接表是一种常见的无向图存储结构，它是通过链表来表示一个节点的相邻节点的集合。用一个数组来存放所有的节点，每个节点通过一个链表来存储它的所有相邻节点。邻接表的定义如下：

struct AdjListNode {
    int dest;
    struct AdjListNode* next;
};

struct AdjList {
    struct AdjListNode* head;
};

class Graph {
    int V;
    struct AdjList* adj;
public:
    Graph(int V) {
        this->V = V;
        adj = new AdjList[V];
        for(int i=0;i<V;i++)
            adj[i].head = NULL;
    }
    void addEdge(int src, int dest) {
        AdjListNode* newNode = new AdjListNode;
        newNode->dest = dest;
        newNode->next = adj[src].head;
        adj[src].head = newNode;
        newNode = new AdjListNode;
        newNode->dest = src;
        newNode->next = adj[dest].head;
        adj[dest].head = newNode;
    }
    void BFS(int s);
    void DFS(int s);
};

void Graph::BFS(int s) {
    bool visited[V];
    for(int i=0;i<V;i++) visited[i] = false;
    queue<int> q;
    visited[s] = true;
    q.push(s);
    while(!q.empty()) {
        int v = q.front();
        cout << v << " ";
        q.pop();
        for(AdjListNode* p = adj[v].head;p != NULL;p=p->next) {
            int w = p->dest;
            if(!visited[w]) {
                visited[w] = true;
                q.push(w);
            }
        }
    }
}

void dfs(int v, bool visited[], struct AdjList adj[]) {
    visited[v] = true;
    cout << v << " ";
    for(AdjListNode* p=adj[v].head;p!=NULL;p=p->next) {
        int w = p->dest;
        if(!visited[w])
            dfs(w,visited,adj);
    }
}
void Graph::DFS(int s) {
    bool visited[V];
    for(int i=0;i<V;i++) visited[i] = false;
    dfs(s,visited,adj);
}

至此，我们已经完成了无向图的DFS和BFS的实现过程。通过邻接表可以大大节省存储空间，但查找是否存在连通关系时要遍历链表，耗时较长。

满足邻接矩阵:建立所给无向带权图的邻接矩阵存储并输出该矩阵。 邻接表:建立所给无向图的邻接表

好的，我可以回答你的问题。首先是邻接矩阵的问题：

假设给定的无向带权图有 $n$ 个顶点，那么我们可以用一个 $n\times n$ 的矩阵 $M$ 来表示它的邻接矩阵。其中 $M_{i,j}$ 表示顶点 $i$ 和顶点 $j$ 之间的边权值，如果它们之间没有边相连，那么 $M_{i,j}$ 就为无穷大。下面是一个示例代码：

n = 5  # 假设有5个顶点
edges = [(0, 1, 2), (0, 2, 1), (1, 2, 3), (1, 3, 4), (2, 3, 5), (2, 4, 4), (3, 4, 6)]  # 给出边的信息
INF = float('inf')  # 用一个极大值表示两个顶点之间没有边

# 初始化邻接矩阵
M = [[INF] * n for _ in range(n)]

# 填充邻接矩阵
for i, j, w in edges:
    M[i][j] = M[j][i] = w

# 输出邻接矩阵
for i in range(n):
    for j in range(n):
        if M[i][j] == INF:
            print('{:>5}'.format('INF'), end='')
        else:
            print('{:>5}'.format(M[i][j]), end='')
    print()

接下来是邻接表的问题：

邻接表是一种更为紧凑的图表示方法，对于每个顶点，我们用一个链表或数组存储与之相邻的顶点。具体来说，我们可以用一个长度为 $n$ 的数组 $A$ 来表示整个图的邻接表，其中 $A[i]$ 存储顶点 $i$ 的邻接表。邻接表中每个元素可以是一个链表或数组，存储与该顶点相邻的顶点。下面是一个示例代码：

n = 5  # 假设有5个顶点
edges = [(0, 1), (0, 2), (1, 2), (1, 3), (2, 3), (2, 4), (3, 4)]  # 给出边的信息

# 初始化邻接表
A = [[] for _ in range(n)]

# 填充邻接表
for i, j in edges:
    A[i].append(j)
    A[j].append(i)

# 输出邻接表
for i in range(n):
    print('{}: {}'.format(i, A[i]))

注意，上述代码中邻接表中的元素是一个列表，存储与该顶点相邻的顶点编号。如果要存储带权图，可以将列表中的元素改为元组，第一个元素表示相邻的顶点编号，第二个元素表示边权值。