guass消去法的matlab代码

在MATLAB中，高斯消元法是一种线性代数求解线性方程组的基本算法。下面是一个简单的示例，展示如何使用矩阵操作实现高斯消元法：

function [x, residuals] = gauss_elimination(A, b)
% A: 系统矩阵，m*n大小
% b: 右边常数项向量，n维

% 检查输入维度是否匹配
[m, n] = size(A);
if m ~= length(b)
    error('矩阵A的行数与右边向量b的长度不符');
end

% 高斯消元过程
I = eye(n); % 单位矩阵
for i = 1:n
    % 对当前行进行主元素消元（如果需要的话）
    for j = i+1:n
        factor = A(i,j) / A(j,j);
        A(i,:) = A(i,:) - factor * A(j,:);
        I(i,:) = I(i,:) - factor * I(j,:);
    end
    
    % 将消元后的元素置为0
    A(i,i) = 1;
    I(i,i) = 1;
    
    % 更新右边常数项
    b = b - A(i,:)' * b;
end

% 回带求解
x = I \ b; % 使用回带法计算解

% 计算残差
residuals = A*x - b;

% 返回解和残差
end

这个函数首先检查输入矩阵的维度，然后通过一系列矩阵乘法和替换操作完成高斯消元。最后，它用回带法计算解，并返回解向量`x`和残差`residuals`。