guass消去法的MATLAB程序

高斯消元法是一种用于求解线性方程组的经典数值方法，在MATLAB中，你可以使用内置函数如`inv()`、`lu()`或者直接使用数组操作来实现。以下是使用基础矩阵操作实现高斯消元法的一个简单示例：

function [x, pivot] = gauss_elim(A, b)
% A: 系数矩阵
% b: 常数项向量

% 检查输入是否有效
if ~isnumeric(A) || ~isnumeric(b) || size(A, 2) ~= size(b, 1)
    error('Invalid input for matrix or vector');
end

n = length(b); % 方程个数
A = [A; eye(n)];  % 添加单位矩阵，处理齐次方程组的情况
b = [b; zeros(1, n)];  % 同样添加零元素

% 高斯消元阶段
for i = 1:n
    % 找到当前列的最大非零元素作为主元
    pivot_row = find(max(abs(A(i:end, i))) > eps, 1, 'first') + i - 1;
    
    % 将主元所在行交换到当前行
    temp = A(pivot_row, :);
    A(pivot_row, :) = A(i, :);
    A(i, :) = temp;
    
    % 将主元化为1
    scale = A(i, i);
    A(i, :) = A(i, :) / scale;
    b(i) = b(i) / scale;
    
    % 对下方的元素进行行变换
    for j = (i+1):n
        A(j, :) = A(j, :) - A(i, :) * A(j, i);
        b(j) = b(j) - A(i, j) * b(i);
    end
end

% 解出x
x = A(end-n+1:end, :)\b(end-n+1:end);

% 返回解和行交换的索引（pivot）
pivot = 1:i-1;
end

这个函数会返回解向量`x`以及行交换的索引`pivot`。如果你想了解更复杂的版本，可以考虑使用LU分解（`lu(A)`）或者完全简化行阶梯形式（`rref(A)`）。