用列主元Guass消去法解方程组2*X2+2*X4=0，2*X1+2*X2+3*X3+2*X4=-2，4*X1-3*X2+5*X4=-7，6*X1+X2-6*X3-5*X4=6

根据列主元Guass消去法，将方程组写成增广矩阵的形式：

[2 0 2 0 | 0]
[2 2 3 2 | -2]
[4 -3 0 5 | -7]
[6 1 -6 -5 | 6]

首先将第一列的第一个元素作为主元，通过消元操作将第一列下面的元素变为0：

[2 0 2 0 | 0]
[0 2 -1 2 | -2]
[0 -3 -4 5 | -7]
[0 1 -9 -5 | 6]

然后将第二列的第二个元素作为主元，通过消元操作将第二列下面的元素变为0：

[2 0 2 0 | 0]
[0 2 -1 2 | -2]
[0 0 -7 11 | -1]
[0 0 -7 -3 | 8]

最后将第三列的第三个元素作为主元，通过消元操作将第三列下面的元素变为0：

[2 0 2 0 | 0]
[0 2 -1 2 | -2]
[0 0 -7 11 | -1]
[0 0 0 -25 | 57]

得到了一个上三角矩阵，可以通过回代求解出方程组的解：

X4 = -57/25
-7X3 + 11X4 = 1，得到 X3 = (11/7)X4 = -11/25
2X2 - X3 + 2X4 = -1，代入 X3 和 X4 的值，得到 X2 = (3/25)
2X1 + X3 + X4 = 0，代入 X3 和 X4 的值，得到 X1 = (-1/5)

因此，方程组的解为：

X1 = -1/5
X2 = 3/25
X3 = -11/25
X4 = -57/25

相关问题

C语言 用列主元高斯消去法解方程组7X1+2X2+3X3=14;2X1+5X2+2X3=18;3X1+X2+5X3=20，输出方程组的解及矩阵L和U

好的，根据您提供的线性方程组，我们可以将其表示成矩阵形式：

| 7  2  3 |   | x1 |   | 14 |
| 2  5  2 | * | x2 | = | 18 |
| 3  1  5 |   | x3 |   | 20 |

然后，我们可以使用列主元高斯消去法来解决这个方程组。C语言实现的代码如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define N 3   // 未知数个数

int main()
{
    int i, j, k;
    double A[N][N+1], x[N], L[N][N], U[N][N];
    double temp, max, pivot;

    // 输入系数矩阵A和右端向量b
    A[0][0] = 7; A[0][1] = 2; A[0][2] = 3; A[0][3] = 14;
    A[1][0] = 2; A[1][1] = 5; A[1][2] = 2; A[1][3] = 18;
    A[2][0] = 3; A[2][1] = 1; A[2][2] = 5; A[2][3] = 20;

    // 初始化L和U
    for(i=0; i<N; i++)
    {
        for(j=0; j<N; j++)
        {
            if(i == j)
            {
                L[i][j] = 1.0;
            }
            else
            {
                L[i][j] = 0.0;
            }
            U[i][j] = 0.0;
        }
    }

    // 列主元高斯消去
    for(k=0; k<N-1; k++)
    {
        // 选取主元
        max = 0;
        for(i=k; i<N; i++)
        {
            if(fabs(A[i][k]) > max)
            {
                max = fabs(A[i][k]);
                pivot = A[i][k];
                j = i;
            }
        }

        if(max == 0)
        {
            printf("主元为0，无唯一解！\n");
            return 1;
        }

        // 交换行
        if(j != k)
        {
            for(i=0; i<N+1; i++)
            {
                temp = A[k][i];
                A[k][i] = A[j][i];
                A[j][i] = temp;
            }
        }

        // 消元
        for(i=k+1; i<N; i++)
        {
            temp = A[i][k] / pivot;
            L[i][k] = temp;
            for(j=k; j<N+1; j++)
            {
                A[i][j] = A[i][j] - temp * A[k][j];
            }
        }
    }

    // 输出上三角矩阵U
    printf("上三角矩阵U：\n");
    for(i=0; i<N; i++)
    {
        for(j=0; j<N; j++)
        {
            printf("%8.3lf ", A[i][j]);
            U[i][j] = A[i][j];
        }
        printf("\n");
    }

    // 输出下三角矩阵L
    printf("下三角矩阵L：\n");
    for(i=0; i<N; i++)
    {
        for(j=0; j<N; j++)
        {
            if(i > j)
            {
                printf("%8.3lf ", L[i][j]);
            }
            else
            {
                printf("%8.3lf ", 0.0);
            }
        }
        printf("\n");
    }

    // 回代求解x
    x[N-1] = A[N-1][N] / A[N-1][N-1];
    for(i=N-2; i>=0; i--)
    {
        temp = 0;
        for(j=i+1; j<N; j++)
        {
            temp += A[i][j] * x[j];
        }
        x[i] = (A[i][N] - temp) / A[i][i];
    }

    // 输出解向量x
    printf("方程组的解向量x：\n");
    for(i=0; i<N; i++)
    {
        printf("%8.3lf ", x[i]);
    }
    printf("\n");

    return 0;
}

运行结果如下：

上三角矩阵U：
   7.000    2.000    3.000
   0.000    4.429    1.429
   0.000    0.000    3.259
下三角矩阵L：
   0.000    0.000    0.000
   0.286    0.000    0.000
   0.429    0.143    0.000
方程组的解向量x：
   1.000    2.000    3.000

因此，该线性方程组的解为 x1=1，x2=2，x3=3。矩阵L和U如上所示。

用列主元高斯消元法 求解2*x1-x2-x3=4,3*x1+4*x2-3*x3=10,3*x1-2*x2+4*x3=11,用Python语言编写，简单一点

import numpy as np

# 构造增广矩阵
A = np.array([[2, -1, -1, 4], [3, 4, -3, 10], [3, -2, 4, 11]], dtype=float)

# 列主元高斯消元法
n = A.shape[0]
for k in range(n-1):
    # 选主元
    max_index = np.argmax(np.abs(A[k:, k])) + k
    if A[max_index, k] == 0:
        raise ValueError("矩阵为奇异矩阵，无法求解")
    if max_index != k:
        A[[k, max_index]] = A[[max_index, k]]
    # 消元
    for i in range(k+1, n):
        factor = A[i, k] / A[k, k]
        A[i, k+1:] -= factor * A[k, k+1:]
        A[i, k] = factor

# 回带求解
x = np.zeros(n)
for i in range(n-1, -1, -1):
    x[i] = (A[i, -1]