matlab用列主元高斯消去法解线性方程组

使用列主元高斯消去法解线性方程组可以分为以下几个步骤：

1. 将线性方程组表示为增广矩阵的形式，即将系数矩阵和常数向量合并成一个矩阵。

2. 选择第一列中绝对值最大的元素，将该元素所在的行作为第一行，并将该元素所在的列作为第一列。

3. 对第一列下面的所有元素进行消元，使得第一列下面的所有元素都为零。

4. 选择第二列中绝对值最大的元素，将该元素所在的行作为第二行，并将该元素所在的列作为第二列。

5. 对第二列下面的所有元素进行消元，使得第二列下面的所有元素都为零。

6. 重复以上步骤，直到所有列都被处理完毕。

7. 对消元后的增广矩阵进行回带求解，即从最后一行开始，依次求解出每个未知数的值。

以下是MATLAB代码示例：

function [x] = gauss_elim(A,b)
% A: 系数矩阵
% b: 常数向量
% x: 解向量

n = length(b);
AB = [A,b]; % 合并矩阵

% 高斯消元
for k = 1:n-1
    % 选取主元
    [~,index] = max(abs(AB(k:n,k)));
    index = index + k-1;
    % 交换行
    AB([k,index],:) = AB([index,k],:);
    % 消元
    for i = k+1:n
        factor = AB(i,k)/AB(k,k);
        AB(i,k:n+1) = AB(i,k:n+1) - factor*AB(k,k:n+1);
    end
end

% 回带求解
x = zeros(n,1);
x(n) = AB(n,n+1)/AB(n,n);
for i = n-1:-1:1
    x(i) = (AB(i,n+1)-AB(i,i+1:n)*x(i+1:n))/AB(i,i);
end

end