列主元高斯消去法解线性方程组matlab代码

列主元高斯消元法是一种常用的方法来求解线性方程组，在MATLAB中可以使用内置函数如`inv()`、`*`（矩阵乘法）以及`eye()`来实现。下面是一个简单的例子，假设我们有一个系数矩阵 `A` 和常数向量 `b`，并想要找到对应的解 `x`：

% 创建一个示例线性方程组系数矩阵 A 和常数项 b
A = [2 1; 3 4]; % 2x2 矩阵
b = [5; 9];     % 目标向量

% 使用列主元高斯消元法
[n, m] = size(A); % 获取矩阵维度
P = eye(n);       % 初始化交换矩阵，对角线元素为1
L = eye(n);       % 上三角矩阵，初始全为1
U = A;            % 等价上三角矩阵，初始等于原矩阵

for i = 1:n-1
    % 找到当前列的最大主元
    max_idx = find(abs(U(i:end,i)) == max(abs(U(i:end,i))));
    
    % 如果最大主元不在第一个位置，交换行
    if max_idx ~= i
        swap_rows(P, L, U, i, max_idx);
    end
    
    % 消元操作
    scale_factor = U(i,max_idx) / U(max_idx,max_idx);
    U(i:end,:) = U(i:end,:) - scale_factor * U(max_idx,:);
    L(i:end,:) = L(i:end,:) -1:1
    U(i,:) = U(i,:) ./ U(i,i);
end

% 通过回代求解
x = P \ (L \ b);

% 验证解是否正确
solution = U*x;
disp(['解为：', num2str(x)])
disp(['计算结果：', num2str(solution)])

% 函数swap_rows用于交换行
function swap_rows(P, L, U, row1, row2)
    temp_P = P(row1,:);
    P(row1,:) = P(row2,:);
    P(row2,:) = temp_P;
    temp_L = L(row1,:);
    L(row1,:) = L(row2,:);
    L(row2,:) = temp_L;
    temp_U = U(row1,:);
    U(row1,:) = U(row2,:);
    U(row2,:) = temp_U;
end