我想实现用列主元高斯消去法解线性方程组Ax=b,其中A和b由我输入，生成完整代码

要使用列主元高斯消元法（Gaussian elimination with partial pivoting）在MATLAB中求解线性方程组 `Ax = b`，首先确保 `A` 是一个方阵（m x m），而 `b` 是一个长度为 `m` 的列向量。以下是一个简单的示例代码：

function [x, flag] = gaussian_elimination(A, b)
% 函数接收矩阵A和列向量b作为输入
% A: 方阵 (m x m)
% b: 列向量 (m x 1)

% 检查矩阵维度是否匹配
[m, n] = size(A);
if n ~= length(b) || m ~= n
    error('矩阵A的列数必须等于向量b的长度');
end

% 初始化变量
x = zeros(size(b)); % 存储解的向量
pivot_indices = []; % 存储每次换行操作的主元索引
flag = true; % 解存在标志，如果遇到奇异矩阵则设为false

for i = 1:m
    % 查找当前行的最大绝对值元素作为主元
    [~, max_index] = max(abs(A(i:end,i)));
    
    if max_index == i % 如果主元在当前位置，无需交换
        pivot = A(i,max_index);
    else
        % 交换行
        [A(i,:), A(max_index,:) ] = deal(A(max_index,:));
        [b(i), b(max_index)] = deal(b(max_index));
        pivot_indices = [pivot_indices max_index];
        flag = false; % 非奇异矩阵才可能有唯一解，因此设置标志
    end
    
    % 消元过程
    for j = i+1:m
        factor = A(j,i) / pivot;
        A(j,:) = A(j,:) - factor * A(i,:);
        b(j) = b(j) - factor * b(i);
    end
end

% 将x向量中的最后一个元素除以主元得到第一个解
x(pivot_indices(end)) = b(pivot_indices(end)) / A(pivot_indices(end), pivot_indices(end));

% 使用回代法计算剩余元素
for k = m:-1:1
    sum = 0;
    for i = k+1:m
        sum = sum + A(k,i) * x(i);
    end
    x(k) = (b(k) - sum) / A(k,k);
end

% 输出结果及检查是否有唯一解
if flag
    disp('线性方程组有唯一解');
else
    disp('线性方程组有无穷多个解或无解');
end

你可以通过调用这个函数并传入 `A` 和 `b` 来获取解 `x` 和解的存在性指示 `flag`。例如：

A = ... % 输入你的系数矩阵
b = ... % 输入你的常数项向量
[x, flag] = gaussian_elimination(A, b);

请注意，此代码没有处理奇异矩阵的情况，实际应用中可能需要添加异常处理。另外，如果 `A` 是稀疏矩阵，应使用专用的稀疏矩阵操作，而不是 `deal` 和 `*`。