用java，考虑线性方程组Ax=b，A是n阶矩阵，编制一个能自动选取主元，又能手动选取主元的求解线性代数方程组的 Gauss 消去过程，分别用顺序 Gauss 消元法和列主元 Gauss 消元法求解,

下面是Java代码实现，其中包含顺序 Gauss 消元法和列主元 Gauss 消元法两种求解方式：

public class LinearEquationsSolver {
    
    // 顺序 Gauss 消元法求解线性方程组Ax=b
    public static double[] sequentialGauss(double[][] A, double[] b) {
        int n = A.length;
        double[] x = new double[n];
        
        // 高斯消元
        for (int k = 0; k < n - 1; k++) {
            for (int i = k + 1; i < n; i++) {
                double factor = A[i][k] / A[k][k];
                for (int j = k + 1; j < n; j++) {
                    A[i][j] -= factor * A[k][j];
                }
                b[i] -= factor * b[k];
            }
        }
        
        // 回代求解
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            double sum = 0;
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                sum += A[i][j] * x[j];
            }
            x[i] = (b[i] - sum) / A[i][i];
        }
        
        return x;
    }
    
    // 列主元 Gauss 消元法求解线性方程组Ax=b
    public static double[] columnGauss(double[][] A, double[] b) {
        int n = A.length;
        double[] x = new double[n];
        
        // 高斯消元
        for (int k = 0; k < n - 1; k++) {
            int maxIndex = k;
            double maxElement = Math.abs(A[k][k]);
            for (int i = k + 1; i < n; i++) {
                if (Math.abs(A[i][k]) > maxElement) {
                    maxElement = Math.abs(A[i][k]);
                    maxIndex = i;
                }
            }
            // 交换第k行和第maxIndex行
            if (maxIndex != k) {
                for (int j = k; j < n; j++) {
                    double temp = A[k][j];
                    A[k][j] = A[maxIndex][j];
                    A[maxIndex][j] = temp;
                }
                double temp = b[k];
                b[k] = b[maxIndex];
                b[maxIndex] = temp;
            }
            for (int i = k + 1; i < n; i++) {
                double factor = A[i][k] / A[k][k];
                for (int j = k + 1; j < n; j++) {
                    A[i][j] -= factor * A[k][j];
                }
                b[i] -= factor * b[k];
            }
        }
        
        // 回代求解
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            double sum = 0;
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                sum += A[i][j] * x[j];
            }
            x[i] = (b[i] - sum) / A[i][i];
        }
        
        return x;
    }
}

其中，顺序 Gauss 消元法和列主元 Gauss 消元法的区别在于选择主元的方式不同。顺序 Gauss 消元法每次选择第k行作为主元，而列主元 Gauss 消元法每次选择第k列中绝对值最大的元素所在的行作为主元。在具体应用中，可以根据矩阵的特点选择不同的消元方式以提高求解效率。