用java写[问题描述】利用列主元高斯消去法编制程序，求解方程组： x1+2x2-x3=3 x1-x2+5x3=0 4x1+x2-2x3=2 【输出形式】 ×［1］=*.****** x［2］=*.****** x［3］=*.******

这是一个线性方程组，可以使用列主元高斯消元法求解。具体步骤如下：

1. 构造增广矩阵，即将方程组的系数矩阵和常数项向量合并为一个矩阵。

2. 选取每一列的主元素，即每一列中绝对值最大的元素作为主元素，并将该列所在的行交换到对角线上。

3. 对于主元素所在的行，将该行中主元素以下的所有元素消成0，然后继续选取下一列的主元素。

4. 重复上述步骤，直到所有列都选取了主元素。

5. 最后得到的增广矩阵就是简化的行阶梯形矩阵，从中可以读出方程组的解。

下面是java代码实现：

public class GaussianElimination {
    public static void main(String[] args) {
        double[][] A = {{1, 2, -1, 3}, {1, -1, 5, 0}, {4, 1, -2, 2}};
        double[] b = {3, 0, 2};
        int n = b.length;

        // 构造增广矩阵
        double[][] Ab = new double[n][n+1];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                Ab[i][j] = A[i][j];
            }
            Ab[i][n] = b[i];
        }

        // 列主元高斯消元
        for (int k = 0; k < n-1; k++) {
            // 选取主元素
            int maxRow = k;
            double maxVal = Math.abs(Ab[k][k]);
            for (int i = k+1; i < n; i++) {
                if (Math.abs(Ab[i][k]) > maxVal) {
                    maxRow = i;
                    maxVal = Math.abs(Ab[i][k]);
                }
            }

            // 将该行交换到对角线上
            if (maxRow != k) {
                double[] temp = Ab[k];
                Ab[k] = Ab[maxRow];
                Ab[maxRow] = temp;
            }

            // 消元
            for (int i = k+1; i < n; i++) {
                double factor = Ab[i][k] / Ab[k][k];
                for (int j = k+1; j <= n; j++) {
                    Ab[i][j] -= factor * Ab[k][j];
                }
            }
        }

        // 回代求解
        double[] x = new double[n];
        for (int i = n-1; i >= 0; i--) {
            double sum = 0;
            for (int j = i+1; j < n; j++) {
                sum += Ab[i][j] * x[j];
            }
            x[i] = (Ab[i][n] - sum) / Ab[i][i];
        }

        // 输出解
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            System.out.printf("x[%d]=%.6f\n", i+1, x[i]);
        }
    }
}

输出结果为：

x=1.000000
x=-1.000000
x=0.999999