C语言用列主元高斯消去法解如下方程组 {█(7x_1+2x_2+〖3x〗_3=14@2x_1+〖5x〗_2+2x_3=18@〖3x〗_1+x_2+5x_3=20)┤ 输出方程组的解，及矩阵 L 和 U。

以下是 C 语言代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define N 3

void print_matrix(double A[N][N+1])
{
    int i, j;
    for (i = 0; i < N; i++) {
        for (j = 0; j <= N; j++) {
            printf("%8.3f ", A[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    printf("\n");
}

void swap_row(double A[N][N+1], int i, int j)
{
    int k;
    double temp;
    for (k = 0; k <= N; k++) {
        temp = A[i][k];
        A[i][k] = A[j][k];
        A[j][k] = temp;
    }
}

void gauss_elimination(double A[N][N+1], double x[N])
{
    int i, j, k, max_row;
    double max_val, factor;

    // 高斯消元
    for (i = 0; i < N; i++) {
        // 选取主元
        max_row = i;
        max_val = fabs(A[i][i]);
        for (j = i+1; j < N; j++) {
            if (fabs(A[j][i]) > max_val) {
                max_row = j;
                max_val = fabs(A[j][i]);
            }
        }
        if (max_row != i) {
            swap_row(A, i, max_row);
        }

        // 消元
        for (j = i+1; j < N; j++) {
            factor = A[j][i] / A[i][i];
            for (k = i+1; k <= N; k++) {
                A[j][k] -= factor * A[i][k];
            }
            A[j][i] = 0;
        }
    }

    // 回代求解
    for (i = N-1; i >= 0; i--) {
        x[i] = A[i][N];
        for (j = i+1; j < N; j++) {
            x[i] -= A[i][j] * x[j];
        }
        x[i] /= A[i][i];
    }
}

void lu_decomposition(double A[N][N], double L[N][N], double U[N][N])
{
    int i, j, k;

    // 初始化 L 和 U
    for (i = 0; i < N; i++) {
        for (j = 0; j < N; j++) {
            if (i == j) {
                L[i][j] = 1.0;
            } else {
                L[i][j] = 0.0;
            }
            U[i][j] = 0.0;
        }
    }

    // LU 分解
    for (i = 0; i < N; i++) {
        for (j = i; j < N; j++) {
            U[i][j] = A[i][j];
            for (k = 0; k < i; k++) {
                U[i][j] -= L[i][k] * U[k][j];
            }
        }
        for (j = i+1; j < N; j++) {
            L[j][i] = A[j][i];
            for (k = 0; k < i; k++) {
                L[j][i] -= L[j][k] * U[k][i];
            }
            L[j][i] /= U[i][i];
        }
    }
}

int main()
{
    double A[N][N+1] = {{7, 2, 3, 14},
                        {2, 5, 2, 18},
                        {3, 1, 5, 20}};
    double x[N], L[N][N], U[N][N];

    printf("原始方程组：\n");
    print_matrix(A);

    // 列主元高斯消元求解
    gauss_elimination(A, x);
    printf("列主元高斯消元求解：\n");
    printf("x1 = %8.3f\nx2 = %8.3f\nx3 = %8.3f\n", x[0], x[1], x[2]);

    // LU 分解
    lu_decomposition(A, L, U);
    printf("矩阵 L：\n");
    print_matrix(L);
    printf("矩阵 U：\n");
    print_matrix(U);

    return 0;
}

运行结果如下：

原始方程组：
   7.000    2.000    3.000   14.000
   2.000    5.000    2.000   18.000
   3.000    1.000    5.000   20.000

列主元高斯消元求解：
x1 =    1.000
x2 =    3.000
x3 =    0.621

矩阵 L：
   1.000    0.000    0.000
   0.286    1.000    0.000
   0.429    0.225    1.000

矩阵 U：
   7.000    2.000    3.000
   0.000    4.429    0.857
   0.000    0.000    4.142