Guass_Seidel迭代的MATLAB程序

以下是一个使用 Gauss-Seidel 迭代方法求解线性方程组的 MATLAB 程序示例：

function [x, iter] = gauss_seidel(A,b,x0,tol,maxiter)
% Gauss-Seidel 迭代法求解线性方程组 Ax=b
% A: 系数矩阵
% b: 右侧常数向量
% x0: 初始解向量
% tol: 允许误差
% maxiter: 最大迭代次数

n = length(b); % 系数矩阵的维度
x = x0; % 初始解向量
iter = 0; % 迭代次数

while iter < maxiter
    for i = 1:n
        % 计算新解向量的第 i 个分量
        x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x0(i+1:n)) / A(i,i);
    end
    % 计算误差
    err = norm(x-x0)/norm(x);
    if err < tol % 判断误差是否小于允许误差
        break;
    end
    x0 = x; % 更新解向量
    iter = iter + 1; % 迭代次数加 1
end

if iter == maxiter % 判断是否达到最大迭代次数
    warning('已达到最大迭代次数！');
end

end

程序中，`A` 是系数矩阵，`b` 是右侧常数向量，`x0` 是初始解向量，`tol` 是允许误差，`maxiter` 是最大迭代次数。函数的返回值 `x` 是求得的近似解向量，`iter` 是迭代次数。程序使用了 `while` 循环进行迭代，直到误差小于允许误差或达到最大迭代次数为止。在每一次迭代中，使用 for 循环计算新解向量的每个分量，最后更新解向量并计算误差。如果达到最大迭代次数时仍未达到允许误差，则程序会发出警告。