guass-seidel迭代matlab

Gauss-Seidel迭代是一种求解线性方程组的方法，它可以通过迭代逼近来得到方程组的解。在Matlab中，可以使用以下代码实现Gauss-Seidel迭代：

function [x, iter] = gauss_seidel(A, b, x, tol, max_iter)
% A为系数矩阵，b为常数向量，x为初始解向量，tol为误差容限，max_iter为最大迭代次数
n = length(b);
x = x;
iter = ;
while iter < max_iter
for i = 1:n
x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x(i+1:n))/A(i,i);
end
if norm(A*x-b) < tol
return;
end
iter = iter + 1;
end

如果需要使用该函数求解一个线性方程组Ax=b，可以按照以下步骤进行：

1. 定义系数矩阵A和常数向量b；
2. 定义初始解向量x；
3. 调用gauss_seidel函数，传入A、b、x、误差容限tol和最大迭代次数max_iter；
4. 函数返回求解结果x和迭代次数iter。

例如，假设要求解如下线性方程组：

2x1 + x2 = 5
x1 + 2x2 = 6

可以使用以下代码进行求解：

A = [2 1; 1 2];
b = [5; 6];
x = [; ];
tol = 1e-6;
max_iter = 100;
[x, iter] = gauss_seidel(A, b, x, tol, max_iter);

最终得到的解向量x为：

x =
1.000
2.000

迭代次数为：

iter =
6

说明在6次迭代后，误差已经小于1e-6，可以认为已经得到了较为精确的解。