Gauss消去法MATLAB程序实现及原理 Guass列主元消去法MATLAB程序实现及原理

Gauss消元法（也称为高斯消元法）是一种线性代数中解决线性系统（即Ax = b）的经典方法。其基本原理是通过一系列行操作将增广矩阵（A | b）转换成阶梯形矩阵（RREF），进而求解系数矩阵A的逆矩阵乘以目标向量b，得到未知数x的值。

在MATLAB中，可以通过内置的linsolve()函数或者手写消元过程来实现。这里是一个基本的手动实现：

function [x] = gauss_elimination(A, b)
% A: 系统的系数矩阵，b: 目标向量
[n, m] = size(A);  % 获取矩阵维度
I = eye(n);  % 创建单位矩阵

% 高斯消元阶段
for k = 1:n-1
    for i = k+1:n
        factor = A(i,k) / A(k,k);  % 消元因子
        A(i,:) = A(i,:) - factor * A(k,:);
        b(i) = b(i) - factor * b(k);
    end
end

% 回带阶段
x = zeros(n, 1);
for i = n:-1:1
    x(i) = (b(i) - A(i,i+1:end)' * x(i+1:end)) / A(i,i);
end
x  % 输出结果
end

这个函数首先初始化变量，然后进入两层循环：外层循环处理每一行，内层循环处理从当前行开始到最后一行的所有元素。通过消元（除以当前行元素，然后减去对应的倍数）把矩阵变成阶梯形形式，同时更新目标向量b。最后的回带阶段是从最后一维倒序求解x的值。