gauss列主元消去法matlab

在Matlab中，可以使用“[L,U,P]=lu(A)”函数来实现列主元高斯消元法，其中A为系数矩阵，L为下三角矩阵，U为上三角矩阵，P为置换矩阵。具体实现代码如下：

A = [1,2,3;4,5,6;7,8,9];
[L,U,P] = lu(A);
disp(L);
disp(U);
disp(P);

相关问题

Gauss 列主元消去法的matlab代码

以下是Gauss列主元消去法的Matlab代码：

function [x, L, U] = gauss_pivot(A, b)
% GAUSS_PIVOT Performs Gauss elimination with partial pivoting
% on augmented matrix A|b.
% Returns the solution vector x, the lower triangular matrix L,
% and the upper triangular matrix U.
%
% Usage: [x, L, U] = gauss_pivot(A, b)
%
% Note: This code does not check for singularity or near-singularity.
%
% Example:
% A = [1 2 -3; 4 5 6; 7 8 9];
% b = [5; 7; 9];
% [x, L, U] = gauss_pivot(A, b);

% Get size of augmented matrix
[n,~] = size(A);

% Initialize L and U
L = eye(n);
U = A;

% Perform Gauss elimination with partial pivoting
for k = 1:n-1
% Find row r in columns k through n of U with largest magnitude
[~,r] = max(abs(U(k:n,k)));
r = r + k - 1;

% Swap rows k and r of U and b
temp = U(k,:);
U(k,:) = U(r,:);
U(r,:) = temp;
temp = b(k);
b(k) = b(r);
b(r) = temp;

% Swap rows k and r of L
if k > 1
temp = L(k,1:k-1);
L(k,1:k-1) = L(r,1:k-1);
L(r,1:k-1) = temp;
end

% Perform elimination
for i = k+1:n
L(i,k) = U(i,k)/U(k,k);
for j = k:n
U(i,j) = U(i,j) - L(i,k)*U(k,j);
end
b(i) = b(i) - L(i,k)*b(k);
end
end

% Solve for x using backward substitution
x = zeros(n,1);
x(n) = b(n)/U(n,n);
for i = n-1:-1:1
x(i) = (b(i) - U(i,i+1:n)*x(i+1:n))/U(i,i);
end

end

Gauss消去法MATLAB程序实现及原理 Guass列主元消去法MATLAB程序实现及原理

Gauss消元法（也称为高斯消元法）是一种线性代数中解决线性系统（即Ax = b）的经典方法。其基本原理是通过一系列行操作将增广矩阵（A | b）转换成阶梯形矩阵（RREF），进而求解系数矩阵A的逆矩阵乘以目标向量b，得到未知数x的值。

在MATLAB中，可以通过内置的linsolve()函数或者手写消元过程来实现。这里是一个基本的手动实现：

function [x] = gauss_elimination(A, b)
% A: 系统的系数矩阵，b: 目标向量
[n, m] = size(A);  % 获取矩阵维度
I = eye(n);  % 创建单位矩阵

% 高斯消元阶段
for k = 1:n-1
    for i = k+1:n
        factor = A(i,k) / A(k,k);  % 消元因子
        A(i,:) = A(i,:) - factor * A(k,:);
        b(i) = b(i) - factor * b(k);
    end
end

% 回带阶段
x = zeros(n, 1);
for i = n:-1:1
    x(i) = (b(i) - A(i,i+1:end)' * x(i+1:end)) / A(i,i);
end
x  % 输出结果
end

这个函数首先初始化变量，然后进入两层循环：外层循环处理每一行，内层循环处理从当前行开始到最后一行的所有元素。通过消元（除以当前行元素，然后减去对应的倍数）把矩阵变成阶梯形形式，同时更新目标向量b。最后的回带阶段是从最后一维倒序求解x的值。