高斯列主元消去法matlab程序

高斯列主元消元法（Gaussian Elimination with Partial Pivoting，简称GEPP）是一种线性代数求解线性方程组常用的方法，在MATLAB中，可以使用内置函数如`mldivide`或`backslash`来实现。这里提供一个基本的步骤和示例程序：

function [X, residuals] = gauss_elim(A, b)
% A: 系数矩阵
% b: 常数向量

n = size(A, 1); % 方程个数
% 判断系数矩阵是否是增广矩阵
if size(A, 2) == n + 1
    A = A(:, 1:n);
end

% 初始化结果矩阵和残差向量
X = zeros(n, 1);
residuals = zeros(n, 1);

% 主元选择，部分主元交换策略
for k = 1:n
    % 查找当前行的最大绝对值元素作为主元
    [~, max_idx] = max(abs(A(k:end, k)));
    
    % 如果最大元素不在当前行，交换行
    if max_idx ~= k
        temp = A(max_idx, :);
        A(max_idx, :) = A(k, :);
        A(k, :) = temp;
        
        temp = b(max_idx);
        b(max_idx) = b(k);
        b(k) = temp;
    end
    
    % 将当前行的元素除以其主元
    A(k:end, k) = A(k:end, k) / A(k, k);
    
    % 更新右侧向量
    b(k:end) = b(k:end) - A(k:end, k) * b(k);
    
    % 结果矩阵相应位置存储临时结果
    X(k) = b(k);
end

% 计算残差
residuals = b - A*X;

% 返回结果矩阵和残差向量
[X, residuals];