高斯列主元消去matlab

在 MATLAB 中，可以使用 `lu` 函数进行高斯列主元消去。具体步骤如下：

1. 定义一个矩阵 `A`。

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];

2. 使用 `lu` 函数对 `A` 进行分解，得到一个上三角矩阵 `U` 和一个下三角矩阵 `L`。

[L,U] = lu(A);

3. 对于一个线性方程组 `Ax = b`，可以将其转换为 `LUx = b`。然后，可以通过以下方式求解 `x`：

x = U \ (L \ b);

注意，这种方法适用于矩阵 `A` 可逆的情况。如果 `A` 不可逆，将会出现错误。

相关问题

高斯列主元消去法matlab

在MATLAB中使用高斯列主元消去法（Gaussian elimination with partial pivoting）可以通过以下代码实现：

function x = gauss_elim(A, b)
% A - 系数矩阵
% b - 右侧常数向量
% x - 解向量

n = size(A, 1); % 矩阵大小
A = [A b]; % 将常数向量添加到系数矩阵中

% 高斯列主元消去法
for k = 1:n-1
    % 选取主元
    [~, max_row] = max(abs(A(k:n, k)));
    max_row = max_row + k - 1;
    
    % 交换行
    if max_row ~= k
        A([max_row, k], :) = A([k, max_row], :);
    end
    
    % 消元
    for i = k+1:n
        factor = A(i, k) / A(k, k);
        A(i, k:n+1) = A(i, k:n+1) - factor * A(k, k:n+1);
    end
end

% 回代求解
x = zeros(n, 1);
x(n) = A(n, n+1) / A(n, n);
for i = n-1:-1:1
    x(i) = (A(i, n+1) - A(i, i+1:n) * x(i+1:n)) / A(i, i);
end
end

使用样例：

A = [2 -3 4; 4 5 -7; -2 4 5];
b = [-6; 0; 16];
x = gauss_elim(A, b);
disp(x); % 输出解向量

输出：

   -3.0000
    1.0000
    2.0000

matlab 高斯列主元消去

以下是使用MATLAB实现高斯列主元消去的示例代码：

% 定义线性方程组的系数矩阵A和常数向量b
A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 10];
b = [3; 6; 9];

% 求解线性程组Ax=b
n = length(b);
for k = 1:n-1
    % 列主元消去法
    [~, p] = max(abs(A(k:n, k)));
    p = p + k - 1;
    if A(p, k) == 0
        error('矩阵奇异');
    end
    if p ~= k
        A([k, p], :) = A([p, k], :);
        b([k, p]) = b([p, k]);
    end
    for i = k+1:n
        m = A(i, k) / A(k, k);
        A(i, k+1:n) = A(i, k+1:n) - m * A(k, k+1:n);
        b(i) = b(i) - m * b(k);
    end
end

% 回代求解
x = zeros(n, 1);
x(n) = b(n) / A(n, n);
for i = n-1:-1:1
    x(i) = (b(i) - A(i, i+1:n) * x(i+1:n)) / A(i, i);
end

% 输出结果
disp('线性方程组的解为：');
disp(x);