高斯列主元消去matlab

在 MATLAB 中，可以使用 `lu` 函数进行高斯列主元消去。具体步骤如下：

1. 定义一个矩阵 `A`。

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];

2. 使用 `lu` 函数对 `A` 进行分解，得到一个上三角矩阵 `U` 和一个下三角矩阵 `L`。

[L,U] = lu(A);

3. 对于一个线性方程组 `Ax = b`，可以将其转换为 `LUx = b`。然后，可以通过以下方式求解 `x`：

x = U \ (L \ b);

注意，这种方法适用于矩阵 `A` 可逆的情况。如果 `A` 不可逆，将会出现错误。

相关问题

高斯列主元消去法matlab

在MATLAB中使用高斯列主元消去法（Gaussian elimination with partial pivoting）可以通过以下代码实现：

function x = gauss_elim(A, b)
% A - 系数矩阵
% b - 右侧常数向量
% x - 解向量

n = size(A, 1); % 矩阵大小
A = [A b]; % 将常数向量添加到系数矩阵中

% 高斯列主元消去法
for k = 1:n-1
    % 选取主元
    [~, max_row] = max(abs(A(k:n, k)));
    max_row = max_row + k - 1;
    
    % 交换行
    if max_row ~= k
        A([max_row, k], :) = A([k, max_row], :);
    end
    
    % 消元
    for i = k+1:n
        factor = A(i, k) / A(k, k);
        A(i, k:n+1) = A(i, k:n+1) - factor * A(k, k:n+1);
    end
end

% 回代求解
x = zeros(n, 1);
x(n) = A(n, n+1) / A(n, n);
for i = n-1:-1:1
    x(i) = (A(i, n+1) - A(i, i+1:n) * x(i+1:n)) / A(i, i);
end
end

使用样例：

A = [2 -3 4; 4 5 -7; -2 4 5];
b = [-6; 0; 16];
x = gauss_elim(A, b);
disp(x); % 输出解向量

输出：

   -3.0000
    1.0000
    2.0000

高斯列主元消去法matlab程序

高斯列主元消元法（Gaussian Elimination with Partial Pivoting，简称GEPP）是一种线性代数求解线性方程组常用的方法，在MATLAB中，可以使用内置函数如`mldivide`或`backslash`来实现。这里提供一个基本的步骤和示例程序：

function [X, residuals] = gauss_elim(A, b)
% A: 系数矩阵
% b: 常数向量

n = size(A, 1); % 方程个数
% 判断系数矩阵是否是增广矩阵
if size(A, 2) == n + 1
    A = A(:, 1:n);
end

% 初始化结果矩阵和残差向量
X = zeros(n, 1);
residuals = zeros(n, 1);

% 主元选择，部分主元交换策略
for k = 1:n
    % 查找当前行的最大绝对值元素作为主元
    [~, max_idx] = max(abs(A(k:end, k)));
    
    % 如果最大元素不在当前行，交换行
    if max_idx ~= k
        temp = A(max_idx, :);
        A(max_idx, :) = A(k, :);
        A(k, :) = temp;
        
        temp = b(max_idx);
        b(max_idx) = b(k);
        b(k) = temp;
    end
    
    % 将当前行的元素除以其主元
    A(k:end, k) = A(k:end, k) / A(k, k);
    
    % 更新右侧向量
    b(k:end) = b(k:end) - A(k:end, k) * b(k);
    
    % 结果矩阵相应位置存储临时结果
    X(k) = b(k);
end

% 计算残差
residuals = b - A*X;

% 返回结果矩阵和残差向量
[X, residuals];